湖南省2019-2020学年高二上学期第二次模块检测数学试卷

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本卷共 25 题，其中：
单选题 15 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 16 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 15 题

某次娱乐节目中有三个方阵，其人数之比为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，方阵被抽出人数为人，则此样本容量为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，方程表示焦点在轴上的椭圆，则(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数,则 (　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
方程至少有一个负根的充要条件是
A. B. C. D.或

难度: 中等查看答案及解析
将一颗质地均匀的骰子先后抛掷次，至少出现一次点朝上的概率是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题正确的是(　　 )
A.若与共线，与共线，则与共线
B.向量共面，即它们所在的直线共面
C.若，则存在唯一的实数使
D.零向量是模为，方向任意的向量

难度: 简单查看答案及解析
与圆：和圆：都外切的圆的圆心的轨迹方程是(　　 )
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图是根据，的观测数据得到的点图，由这些点图可以判断变量，具有线性相关关系的图（　　）
A.①② B.①④ C.②③ D.③④

难度: 简单查看答案及解析
对具有线性相关关系的两个变量x，y，测得一组数据如表所示：

x

2

4

5

6

8

y

20

m

60

70

n

根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为，则（　　）
A.119 B.120 C.129 D.130

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（　　）
A. B.2 C.8 D.

难度: 中等查看答案及解析
设是双曲线C：的右焦点，O为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若，且，则双曲线C的离心率为（　　）
A.3 B.2 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，下列判断正确的是（　　　）
A.在定义域上为增函数 B.在定义域上为减函数
C.在定义域上有最小值,没有最大值 D.在定义域上有最大值,没有最小值

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点为是抛物线上异于坐标原点的任意一点，过点的直线交轴的正半轴于点，且同在一个以为圆心的圆上，另有直线，且与抛物线相切于点，则直线经过的定点的坐标是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

函数的导数为__________.

难度: 简单查看答案及解析
已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是________．

难度: 中等查看答案及解析
从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论正确的序号是________.
①A与B互斥;②B与C互斥;③A与C互斥;④A与B对立;⑤B与C对立.

难度: 简单查看答案及解析
已知为坐标原点，，，，若点在直线上运动，则的最小值为__________.

难度: 简单查看答案及解析
设函数，，若函数的极小值不大于，则的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求平面与平面所成的二面角（是指不超过的角）的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图.
(1)求图中实数的值；
(2)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率.

难度: 简单查看答案及解析
某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：

单价（元）

18

19

20

21

22

销量（册）

61

56

50

48

45

（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：
（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？
附：，，，.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆C：(a>b>0)的左.右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，若k1＝2k2，求直线l斜率的值．

难度: 困难查看答案及解析
设．
（1）求的单调区间；
（2）讨论零点的个数；
（3）当时，设恒成立，求实数a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

单价（元）	18	19	20	21	22
销量（册）	61	56	50	48	45