抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
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已知,且,则x=( )
A.5 B.4 C.-4 D.-5
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给出下列命题:
①若空间向量满足,则;
②空间任意两个单位向量必相等;
③对于非零向量,由,则;
④在向量的数量积运算中.
其中假命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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下列命题,正确的是( )
A.命题“,使得”的否定是“,均有”
B.命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”,该命题是假命题
C.命题“若,则”的逆否命题是真命题
D.命题“若,则”的否命题是“若,则”
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过抛物线的焦点F作直线交抛物线于,两点,如果,那么( )
A. B. C. D.
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设是非零向量,则“存在实数,使得”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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椭圆的焦距为4,则m等于( )
A.4 B.8 C.4或8 D.12
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(2016新课标全国Ⅱ理科)已知F1,F2是双曲线E:的左,右焦点,点M在E上,M F1与轴垂直,sin ,则E的离心率为
A. B.
C. D. 2
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已知点A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),点P(x,0,z),若PA⊥平面ABC,则点P的坐标为( )
A.(1,0,-2) B.(1,0,2)
C.(-1,0,2) D.(2,0,-1)
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已知是椭圆的两焦点,P是椭圆上任意一点,过一焦点引的外角平分线的垂线,垂足为Q,则动点Q的轨迹为( ▲ )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
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如图所示,直三棱柱的侧棱长为,底面边长,且,点在棱上且,点在棱上,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆的右焦点为.短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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根据下列条件求曲线的标准方程:
(1)准线方程为的抛物线;
(2)焦点在坐标轴上,且过点、的双曲线.
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如图,在正方体中,为棱的中点.求证:
(1)平面;
(2)平面平面.
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如图,在直三棱柱中,已知,,且,M是的中点.
(1)求证:平面;
(2)设AC与平面的夹角为,求.
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一个圆经过点,且和直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)已知点,设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点,若轴是的角平分线,证明直线过定点.
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如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段EC上是否存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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已知是椭圆:的左焦点,O为坐标原点,为椭圆上的点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点都在椭圆上,且中点在线段(不包括端点)上,求面积的最大值,及此时直线的方程.
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