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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若幂函数的图像过点,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,在区间上是增函数的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (a为常数)与图像相交时,相邻两交点间的距离为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则有(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 扇形周长为6cm,面积为2cm2,则其圆心角的弧度数是(    )

    A.1或5 B.1或2 C.2或4 D.1或4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,若,则的值为(   )

    A.3 B.4 C.5 D.与a有关

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的图象如图所示,为了得到函数的图象,可以把函数的图象

    (     )

    A.每个点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位

    B.每个点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位

    C.先向左平移个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)

    D.先向左平移个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称,则函数上的最大值为(   )

    A. B. C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 中国古代近似计算方法源远流长,早在八世纪,我国著名数学家、天文学家张隧(法号:一行)为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法一二次插值算法(又称一行算法,牛顿也创造了此算法,但是比我国张隧晚了上千年):函数处的函数值分别为则在区间可以用二次函数来近似代替:,其中,若令,请依据上述算法,估算是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知定义在区间上的函数满足,当时,,如果关于x的方程有解,记所有解的和为S,则S不可能为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,则的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 求值:________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下面是一半径为2米的水轮,水轮的圆心O距离水面1米,已知水轮自点M开始以1分钟旋转4圈的速度顺时针旋转,点M距水面的高度d(米)(在水平面下d为负数)与时间t(秒)满足函数关系式,则函数关系式为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 定义在R上的奇函数满足,且当时,,则下列四个命题:①;②的最小正周期为2:③时,方程有2020个根:④有4个根,正确命题序号为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,求下列式子的值:

    (1)

    (2).

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合.

    (1)求

    (2)当时,求函数的值域.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)求的最小正周期,并求出的单调递减区间;

    (2)求函数的零点.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题,目前中国668个城市中有超过的城市处于垃圾的包围之中,且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升,有关数据显示,某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表:

    年份x

    2016

    2017

    2018

    2019

    包装垃圾y(万吨)

    4

    6

    9

    13.5

    (1)有下列函数模型:①;②;③.试从以上函数模型中,选择模型________(填模型序号),近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y(万吨)与年份x的函数关系,并直接写出所选函数模型解析式;

    (2)若不加以控制,任由包装垃圾如此增长下去,从哪年开始,该城市的包装垃圾将超过40万吨?(参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)已知,求的值;

    (2)已知,函数,若函数在区间上是增函数,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,().

    (1)若,求的值;

    (2)若为定义在R上的奇函数,且,是否存在实数,使得对任意的恒成立若存在,请写出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析