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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. (   )

    A.0 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,给出下列三个结论:①;②;③.中所有的正确结论的序号是(   )

    A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何”,翻译过来就是:有五尺厚的墙,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙,大、小鼠第一天都进一尺,以后每天,大鼠加倍,小鼠减半,则几天后两鼠相遇,这个问题体现了古代对数列问题的研究,现将墙的厚度改为1200尺,则需要几天时间才能打穿(结果取整数)(   )

    A.12 B.11 C.10 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,点在圆上,且点位于第一象限,圆正半轴的交点是,点的坐标为,若的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设等差数列的前n项和为,若,则(  )

    A.3 B.4 C.5 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,的中点,,则等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 关于的方程有一个根为1,则此三角形为(   )

    A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知正项等比数列的前项和,满足,则的最小值为(   )

    A.40 B.30 C.20 D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,过点,则且当,且的最大值为,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知,若对任意,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 表示不超过的最大整数,已知数列中,,且,若,求整数的值是(   )

    A.120 B.121 C.122 D.123

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若关于x的不等式的解集是(1,m),则m=             

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正数满足,且,则的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列满足,且,记为数列的前项和,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义为数列的“均值”,已知数列的“均值”,记数列的前项和为,若对任意正整数恒成立,则实数的范围为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    )若,求的值.

    )在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的内角所对的边分别为.已知.

    (1)试问是否可能依次成等差数列?为什么?

    (2)当取得最小值时,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列满足:.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列满足:,求数列的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等比数列的公比,前项和为,若,且的等差中项.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,记数列的前项和,若存在使成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,某机械厂欲从米,米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形加工成某仪器的零件,裁剪要求如下:点分别在边上,且.设,四边形的面积为(单位:平方米).

    (1)求关于的函数关系式,求出定义域;

    (2)当的长为何值时,裁剪出的四边形的面积最小,并求出最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设数列的前项和为,已知),且.

    (1)证明为等比数列,并求数列的通项公式;

    (2)设,且证明

    (3)在(2)小问的条件下,若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析