已知(是实数),其中是虚数单位,则( )
A.-2 B.-1 C.1 D.3
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如图,网格纸上小正方形的边长为,若四边形及其内部的点组成的集合记为,为中任意一点,则的最大值为( )
A. B.
C. D.
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如图,在平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点,则=( )
A. B. C. D.
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在的展开式中,若二项式系数最大的项是第六项,则展开式中常数项( ).
A.180 B.120 C.90 D.45
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下边的程序运行后输出的结果为( )
A.50 B.5
C.25 D.0
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平面上三条直线,,,如果这三条直线将平面划分成六部分,则实数的取值集合( ).
A. B. C. D.
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已知是等比数列的前项和,若存在,满足,,则数列的公比为( )
A. B. C.2 D.3
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某市为加强城市圈的建设,计划对周边如图所示的、、、、、、、八个中小城市进行综合规划治理,第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市,但要求没有任何两个城市相邻,则城市被选中的概率为( ).
A. B. C. D.
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已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为( )
A. B. C. D.
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已知函数是定义在上的可导函数,其导函数为,则命题,,且,成立的充要条件是( ).
A. B.
C. D.
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已知点在圆上,点在圆上,则下列说法错误的是
A.的取值范围为
B.取值范围为
C.的取值范围为
D.若,则实数的取值范围为
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已知,,,是半径为2的球面上的点,,,点在上的射影为,则三棱锥体积的最大值是( ).
A. B. C. D.
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设数列的前项之积为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项之和为.若对任意的,总有,求实数的取值范围.
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为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况,对全年级2000名高三学生进行了问卷调查,统计结果如下表:
校区 | 愿意参加 | 不愿意参加 |
重庆一中本部校区 | 220 | 980 |
重庆一中大学城校区 | 80 | 720 |
(1)若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人,则大学城校区应抽取几人;
(2)现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试,考试题共有5道题,每题20分,对于这5道题,考生“如花姐”完全会答的有3题,不完全会的有2道,不完全会的每道题她得分的概率满足:,假设解答各题之间没有影响,
①对于一道不完全会的题,求“如花姐”得分的均值;
②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望.
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如图,棱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面互相垂直,,且.
(1)求证:;
(2)若,求二面角的余弦值.
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设椭圆(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B. 已知椭圆的离心率为,点A的坐标为,且.
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线l:与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ,求k的值.
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已知函数.
(1)讨论的导函数零点的个数;
(2)若函数的最小值为,求的取值范围.
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(选修4-4:坐标系与参数方程)
在直角坐标系中,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,.
(1)求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程;
(2)若直线的极坐标方程为,设与的交点为,与的交点为,求的面积.
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已知函数,.
(1)求不等式的解集;
(2)若存在,使得和互为相反数,求的取值范围.
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