2020届江西名校学术联盟高三教学质量检测考试（二）数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 4 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则不等式成立的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
现有如下命题：命题：“，”的否定为“，”；命题：“”的充要条件为：“”，则下列命题中的真命题是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知正四面体外接球的表面积为，则该正四面体的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，满足，，且在方向上的投影为4，现有如下说法：①；②向量与夹角的余弦值为；③，则其中说法正确的个数为（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则函数的值域为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知长方体中，，，分别是线段，的中点，若是在平面上的射影，点在线段上，//，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若函数有5个零点，则实数m的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知首项为3的正项数列满足，记数列的前项和为，则使得成立的的最小值为（　　）
A.23 B.22 C.20 D.21

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在点处的切线方程为______.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足的最大值为______.

难度: 简单查看答案及解析
若直线与圆交于两点，则______.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M满足，若点N是双曲线虚轴的一个顶点，且的周长的最小值为实轴长的3倍，则双曲线C的渐近线方程为________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

某校将一次测试中高三年级学生的数学成绩统计如下表所示，在参加测试的学生中任取1人，其成绩不低于120分的概率为.

分数

频数

40

50

70

60

80

50

（1）求的值；
（2）若按照分层抽样的方法从成绩在、的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行错题分析，求这2人中至少有1人的分数在的概率.

难度: 简单查看答案及解析
四棱锥中，，，，，，.
（1）求证：；
（2）若，AB与平面AEC所成的角为，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.
（1）求外接圆的半径；
（2）若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线l与椭圆C交于P，Q两点，且点M满足.
（1）若点，求直线的方程；
（2）若直线l过点且不与x轴重合，过点M作垂直于l的直线与y轴交于点，求实数t的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.
（2）讨论函数的单调性.

难度: 困难查看答案及解析

分数
频数	40	50	70	60	80		50