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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合 ,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位,若,则(  )

    A.1 B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量共线,则实数(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为

    A.  B. 1 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,且,函数,则“”“是上单调递减”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一给定函数的图象在下列四个选项中,并且对任意,由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示,其中主视图,左视图均是由高为2三角形构成,俯视图由半径为3的圆与其内接正三角形构成,则该几何体的体积为(   )

    A. B. C. D..

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设双曲线的左、右焦点分别为,过轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为,已知,点是双曲线右支上的动点,且恒成立,则双曲线的离心率的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知实数满足恒成立,那么的取值范围是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱锥中,, 直线与底面所成角为,则此时三棱锥外接球的表面积为 (   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 己知函数是定义在上的奇函数,当时,,则函数上的所有零点之和为(   )

    A.7 B.8 C.9 D.10

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 展开式中的系数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过抛物线的焦点的直线两点,在点处的切线与轴分别交于点,若的面积为,则_________________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值,其中,若,则的最大值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知等差数列前5项和为50,,数列的前项和为.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若数列满足,,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在口中,,沿翻折到的位置,使平面平面.

    (1)求证:平面

    (2)若在线段上有一点满足,且二面角的大小为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某次数学知识比赛中共有6个不同的题目,每位同学从中随机抽取3个题目进行作答,已知这6个题目中,甲只能正确作答其中的4个,而乙正确作答每个题目的概率均为,且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.

    (1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率;

    (2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是,由于甲所在班级少一名学生参赛,故甲答对一题得15分,乙答对一题得10分,求甲乙两人得分之和的期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,已知定点,点轴上运动,点轴上运动,点为坐标平面内的动点,且满足.

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)过曲线第一象限上一点(其中)作切线交直线于点,连结并延长交直线于点,求当面积取最小值时切点的横坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,讨论函数的单调性;

    (2)若,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,曲线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的直角坐标方程;

    (2)设曲线交于点,曲线轴交于点,求线段的中点到点的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (Ⅰ)解不等式

    (Ⅱ)若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析