已知集合, ,则( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知为虚数单位,若,则( )
A.1 B. C. D.2
难度: 简单查看答案及解析
向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为
A. B. 1 C. D.
难度: 中等查看答案及解析
七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知,且,函数,则“”“是在上单调递减”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
一给定函数的图象在下列四个选项中,并且对任意,由关系式得到的数列满足.则该函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示,其中主视图,左视图均是由高为2三角形构成,俯视图由半径为3的圆与其内接正三角形构成,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D..
难度: 中等查看答案及解析
设双曲线的左、右焦点分别为, , ,过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为,已知, ,点是双曲线右支上的动点,且恒成立,则双曲线的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
已知实数满足若恒成立,那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥中,,, 直线与底面所成角为,则此时三棱锥外接球的表面积为 ( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
己知函数是定义在上的奇函数,当时,,则函数在上的所有零点之和为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
难度: 困难查看答案及解析
已知等差数列前5项和为50,,数列的前项和为,,.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,,求的值.
难度: 中等查看答案及解析
如图,在口中,,沿将翻折到的位置,使平面平面.
(1)求证:平面;
(2)若在线段上有一点满足,且二面角的大小为,求的值.
难度: 中等查看答案及解析
某次数学知识比赛中共有6个不同的题目,每位同学从中随机抽取3个题目进行作答,已知这6个题目中,甲只能正确作答其中的4个,而乙正确作答每个题目的概率均为,且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率;
(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是,,由于甲所在班级少一名学生参赛,故甲答对一题得15分,乙答对一题得10分,求甲乙两人得分之和的期望.
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知定点,点在轴上运动,点在轴上运动,点为坐标平面内的动点,且满足,.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过曲线第一象限上一点(其中)作切线交直线于点,连结并延长交直线于点,求当面积取最小值时切点的横坐标.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若且,求证:.
难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线交于点,曲线与轴交于点,求线段的中点到点的距离.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-5:不等式选讲
已知函数,.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析