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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若“p∨q”成立的一个必要条件是“¬r”,则下列推理:①p∨q⇒¬r;②p⇒¬r;③¬r⇒q;④(¬p)∧(¬q)⇒r.其中正确的个数为(  )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数(i为虚数单位)的共轭复数为(  )

    A.1+i B.1﹣i C.1+2i D.1﹣2i

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知全集U=R,集合,则图中阴影部分表示的集合是(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,若,则(   )

    A. B.10 C. D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=,则f(﹣1)=(  )

    A.log25 B.log26 C.3 D.2+log23

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11=22,则a3+a5+a10=(  )

    A.2 B.3 C.6 D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若用如图所示的程序框图寻找使成立的正整数的最小值,则图中①处应填入(   ).

    A.输出 B.输出 C.输出 D.输出

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中华文化博大精深,我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法.古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币(如图1)做统计,现将其抽象成如图2所示的图形,其中圆的半径为2cm,正方形的边长为1cm,在圆内随机取点,若统计得到此点取自阴影部分的概率是P,则圆周率π的近似值为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的部分图像大致为( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知,则(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若有两个零点,则的取值范围是(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 中,角所对的边分别为,若,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,圆柱中,两半径等于1,且,异面直线所成角的正切值为,则该圆柱的体积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的左、右焦点为,过点的直线与双曲线的左支交于两点,的面积是面积的三倍,,则双曲线的离心率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知正项数列的前项和为

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况,在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本,测量树苗高度(单位:).经统计,高度在区间内,将其按分成6组,制成如图所示的频率分布直方图,其中高度不低于的树苗为优质树苗.

    附:

    ,其中

    (1)求频率分布直方图中的值;

    (2)已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区,部分数据如下列联表所示,将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有%的把握认为优质树苗与地区有关?

    甲地区

    乙地区

    合计

    优质树苗

    5

    非优质树苗

    25

    合计

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在棱长为2的正方体中,中点,中点,上一点,中点.

    (1)证明:平面

    (2)求四面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知为椭圆短轴的两个端点,且椭圆的离心率为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若经过点的直线与椭圆的另一个交点记为,经过原点且与垂直的直线 记为,且直线与直线的交点记为,证明:是定值,并求出这个定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若存在极大值,证明:

    (2)若关于的不等式在区间上恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,a∈R),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ

    (1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;

    (2)若直线l过点P(1,1)且与曲线C交于AB两点,求|PA|+|PB|

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f(x)=|2x﹣3|+|x+2|

    (1)求不等式f(x)≤5的解集;

    (2)若关于x的不等式f(x)≤a﹣|x|在区间[﹣1,2]上恒成立,求实数a的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析