若“p∨q”成立的一个必要条件是“¬r”,则下列推理:①p∨q⇒¬r;②p⇒¬r;③¬r⇒q;④(¬p)∧(¬q)⇒r.其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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复数(i为虚数单位)的共轭复数为( )
A.1+i B.1﹣i C.1+2i D.1﹣2i
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已知全集U=R,集合,,则图中阴影部分表示的集合是( )
A.或 B.或
C. D.
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已知向量,,若,则( )
A. B.10 C. D.12
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已知函数f(x)=,则f(﹣1)=( )
A.log25 B.log26 C.3 D.2+log23
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11=22,则a3+a5+a10=( )
A.2 B.3 C.6 D.12
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若用如图所示的程序框图寻找使成立的正整数的最小值,则图中①处应填入( ).
A.输出 B.输出 C.输出 D.输出
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中华文化博大精深,我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法.古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币(如图1)做统计,现将其抽象成如图2所示的图形,其中圆的半径为2cm,正方形的边长为1cm,在圆内随机取点,若统计得到此点取自阴影部分的概率是P,则圆周率π的近似值为( )
A. B. C. D.
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函数的部分图像大致为( )
A. B.
C. D.
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如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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已知,,,则( ).
A. B. C. D.
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已知函数,若有两个零点,,则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
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已知正项数列的前项和为,.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
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某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况,在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本,测量树苗高度(单位:).经统计,高度在区间内,将其按,,,,,分成6组,制成如图所示的频率分布直方图,其中高度不低于的树苗为优质树苗.
附:
,其中
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区,部分数据如下列联表所示,将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有%的把握认为优质树苗与地区有关?
甲地区 | 乙地区 | 合计 | |
优质树苗 | 5 | ||
非优质树苗 | 25 | ||
合计 |
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如图,在棱长为2的正方体中,为中点,为中点,为上一点,,为中点.
(1)证明:平面;
(2)求四面体的体积.
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如图,已知,为椭圆短轴的两个端点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若经过点的直线与椭圆的另一个交点记为,经过原点且与垂直的直线 记为,且直线与直线的交点记为,证明:是定值,并求出这个定值.
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已知函数,.
(1)若存在极大值,证明:;
(2)若关于的不等式在区间上恒成立,求的取值范围.
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在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,a∈R),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ
(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l过点P(1,1)且与曲线C交于AB两点,求|PA|+|PB|
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设函数f(x)=|2x﹣3|+|x+2|
(1)求不等式f(x)≤5的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)≤a﹣|x|在区间[﹣1,2]上恒成立,求实数a的取值范围
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