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本卷共 25 题，其中：
单选题 8 题，填空题 11 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 椭圆的离心率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等差数列中，，则的值是（　　 ）

    A.7 B.8 C.9 D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设，若，则的最大值为（　　 ）

    A.2 B.4 C.8 D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知中，前三项依次成等差数列，后三项依次成等比数列，则（　　 ）

    A.5 B.5 C.9 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设实数满足，则的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知数列中，，对任意且有，则（　　 ）

    A.1 B.2 C.5 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设等差数列的前项和为，若当且仅当或11时，取得最小值，则下列选项错误的是（　　 ）

    A.数列的首项 B.数列的公差

    C.存在，使得 D.存在，使得

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 11 题

  1. 不等式的解集为___________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知各项均不为0的等差数列中，，则_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的通项公式为，则的最小项为___________.此时的值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设等比数列的前项和为，若，则数列的公比为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设椭圆的左､右焦点分别为，过坐标原点作一条斜率的直线交椭圆于两点，则四边形的周长为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设，函数的值域为集合，若，则的取值范围是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设等差数列的前项和，若，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一个皮球从距地为的地方释放，经地面反弹最后上升至处，之后每次反弹后上升的最高高度为上一次反弹的一半，若该皮球从开始释放至第五次接触地面瞬间，在空中的运动轨迹长为10米则________米｡

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若关于的方程的两根分别在区间和内，则的取值范围是_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，椭圆的中心为坐标原点，其左､右焦点分别为，上，下顶点分别为，已知点在椭圆上，满足，取线段的中点，若，则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列，的通项公式分别为，设，若，则数列中的最大项是_________.若数列中的最大项，则的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知以为焦点的椭圆过点.

    （1）求椭圆方程.

    （2）设椭圆的左顶点为，线段的垂直平分线交椭圆于两点，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数.已知不等式的解集为

    （1）求和的值.

    （2）若对任意恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列中，，对任意且有.

    （1）设，证明:数列为等比数列，并求的通项公式.

    （2）求的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 解关于的不等式.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知数列满足，对任意，都有成立.

    （1）直接写出的值.

    （2）推测出通项公式并证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设等差数列的前项和为，已知，且.

    （1）求的通项公式.

    （2）设，数列的前项和为，求使不等式成立的最小的正整数.

    （3）设.若数列单调递增.

    ①求的取值范围.

    ②若是符合条件的最小正整数，那么中是否存在三项依次成等差数列?若存在，给出的值.若不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析