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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,若,则的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数,且)的图象恒过的点为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,长方体中,,则线段的长是(   )

    A. B. C.28 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 方程的解所在的区间为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 正方体ABCD—A1B1C1D1中,异面直线BD1与AC所成的角等于(  )

    A.60° B.45° C.30° D.90°

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知圆O1:x2+y2=1与圆O2:(x﹣3)2+(x+4)2=16,则圆O1与圆O2的位置关系为(  )

    A.外切 B.内切 C.相交 D.相离

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知两条不同直线a、b,两个不同平面,有如下命题:

    ①若 ,则;   ②若,则

    ③若,则;   ④若,则

    以上命题正确的个数为(  )

    A.3 B.2 C.1 D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线 与直线平行,则它们之间的距离是(   )

    A.1 B. C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知幂函数的图象过点,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则的取值范围为(  )

    A. (﹣1,+∞) B. (﹣1,1] C. (﹣∞,1) D. [﹣1,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在三棱锥中,平面平面是边长为的等边三角形,,则该三棱锥外接球的表面积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知,若,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知直线的方程为,则直线的倾斜角为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在三棱锥中,,且两两垂直,点的中点,则直线与平面所成的角的正弦值是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点,直线上存在点,使得成立,则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD中,每个侧面都是等腰直角三角形,在该三棱锥的表面上有一个动点P,且点P到点B的距离始终等于,则动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度为___.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合,集合.

    (1)若,求

    (2)若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知平面内两点.

    (1)求线段的垂直平分线方程.

    (2)直线过点,且两点到直线的距离相等,求直线的方程;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆,点是直线上的动点,过点作圆的切线,切点分别为.

    (1)当时,求点的坐标;

    (2)当取最大值时,求的外接圆方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,底面是菱形,,,,底面,,点在棱上,且

    (1)证明:面;

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本,当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元),每件售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.

    (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;

    (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)若函数的最大值是,求的值;

    (2)已知,若存在两个不同的正数,当函数的定义域为时,的值域为,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析