河南省郑州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，集合，则（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
过两点，的直线的倾斜角为60°，则（　　　　）
A.-9 B.-3 C.5 D.6

难度: 简单查看答案及解析
下列四个命题中错误的是（　　　　）
A.若直线a､b相交，则直线a､b确定一个平面
B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
D.经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直

难度: 中等查看答案及解析
设，则下列关系正确的是（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如下图一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）
A.8 B. C.2 D.4

难度: 简单查看答案及解析
已知，若，则t=（　　　　）
A.16 B.8 C.4 D.1

难度: 中等查看答案及解析
如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN与BM所成角为（　　　　）
A.30° B.45° C.60° D.90°

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在R上的奇函数，满足恒成立，且，则的值为（　　　　）
A.-1 B.1 C.2 D.0

难度: 中等查看答案及解析
已知圆M：，过直线l：上任意一点P向圆引切线PA，切点为A，则的最小值为（　　　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 中等查看答案及解析
长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若方程有4个不同的根，且，则的取值范围是（　　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知集合M满足，则满足条件的集合M有_________个.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与互相垂直，则_________.

难度: 简单查看答案及解析
若正四面体ABCD的棱长为，则该正四面体的外接球的表面积为_________.

难度: 中等查看答案及解析
高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域是_________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知直线与直线的交点为M.
（Ⅰ）求过点M且与直线平行的直线l的方程；
（Ⅱ）若直线过点M，且点到的距离为，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知全集，集合.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ），求实数a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，PD⊥面ABCD，底面ABCD为菱形，E为棱PB的中点，O为AC与BD的交点.
（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求二面角的大小.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆C的圆心在直线上，且圆C与直线l：相切于点.
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线过点且被圆C所截得弦长为2，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（Ⅰ）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
（Ⅱ）2020年产量x为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少?
（说明：当时，函数在单调递减，在单调递增）

难度: 中等查看答案及解析
已知函数为奇函数，其中a为常数.
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并证明；
（Ⅲ）对任意，都有恒成立.求实数m的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析