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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 12 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 抛物线的焦点坐标是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则下列结论中必然成立的是  

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设等差数列的前项和为,若等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 不等式的解集为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过点与抛物线只有一个公共点的直线有 (   )

    A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中,分别是三内角的对边,若满足条件的三角形的解有两个,则的长度范围是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,则该函数在上的值域是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知数列,且,则数列项的和等于(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在椭圆上有一点P,F1、F2是椭圆的左、右焦点,△F1PF2为直角三角形,这样的点P有(   )

    A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的左右焦点分别为,点是双曲线上一点,且,则等于(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则抛物线上的动点到直线距离之和的最小值为(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

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填空题 共 4 题
  1. 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数等于______________

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  2. 已知数列的前项和,则________.

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  3. 如图所示,二面角是棱上的两点,分别在半平面内,且,,,则的长______.

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  4. 正四面体的棱长为2,半径为的球过点为球的一条直径,则的最小值是__________.

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解答题 共 6 题
  1. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.

    (1)若,且为真,求实数的取值范围;

    (2)若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角所对的边分别是,且

    (1)求角的大小;

    (2)设,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,在三棱柱中,分别是的中点,

    求证:(1)四点共面;   

    (2)平面平面

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  4. 已知是数列的前项和,.等比数列,公比为

    (1)求数列的通项公式,以及数列的前项和

    (2)设,求数列的前项和

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  5. 已知椭圆过点和点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设直线与椭圆相交于不同的两点,记线段的中点为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为,且经过点P,过它的左、右焦点分别作直线l1和12.l1交椭圆于A.两点,l2交椭圆于C,D两点, 且

    (1)求椭圆的标准方程.

    (2)求四边形ACBD的面积S的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析