已知全集,,,则( )
A. B. C. D.
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已知复数,则“”是“为纯虚数”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
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已知向量,,则向量在上的投影为( )
A. B. C. D.3
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某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本,某中学共有学生2000名,抽取了一个容量为200的样本,已知样本中男生比女生少6人,则该校共有男生( )
A.1030人 B.1050人 C.950人 D.970人
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在双曲线中,已知c,a,b成等差数列,则该双曲线的离心率等于( )
A. B. C. D.
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如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( )
A.8 B.12 C.16 D.20
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将函数的图像向右平移()个单位长度,再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),所得图像关于直线对称,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知图是下列四个函数之一的图象,这个函数是( )
A. B.
C. D.
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抛物线的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,,垂足为A,若直线AF的斜率为,则等于( )
A.8 B. C.4 D.
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设等比数列的前n项和为,若,则数列的前100项和为( )
A. B. C. D.
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某医务人员说:“包括我在内,我们社区诊所医生和护士共有16名.无论是否把我算在内,下面说法都是对的.在这些医务人员中:护士多于医生;女医生多于女护士;女护士多于男护士;至少有一名男医生.”请你推断说话的人的性别与职业是( )
A.男医生 B.女医生 C.男护士 D.女护士
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函数上任意一点处的切线,在其图像上总存在异与点A的点,使得在B点处的切线满足,则称函数具有“自平行性”.下列有关函数的命题:
①函数具有“自平行性”;②函数具有“自平行性”;
③函数具有“自平行性”的充要条件为实数;
④奇函数不一定具有“自平行性”;⑤偶函数具有“自平行性”.
其中所有叙述正确的命题的序号是( )
A.①③④ B.①④⑤ C.②③④ D.①②⑤
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在中,角,,的对边分别为,,,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若,求面积的最大值.
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汽车是碳排放量比较大的行业之一,欧盟规定,从2015年开始,将对排放量超过130g/km的型新车进行惩罚(视为排放量超标),某检测单位对甲、乙两类型品牌抽取5辆进行排放量检测,记录如下(单位:g/km):
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | x | y | 160 |
经测算发现,乙品牌车排放量的平均值为.
(Ⅰ)从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆,则至少有一辆排放量超标的概率是多少?
(Ⅱ)若乙类品牌的车比甲类品牌的的排放量的稳定性要好,求x的范围.
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已知四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD是边长为a的菱形,,.
(Ⅰ)求证:平面平面PAC;
(Ⅱ)设AC与BD交于点O,M为OC的中点,若点M到平面POD的距离为,求的值.
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如图所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且,.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设是以原点为圆心,短轴长为半径的圆,过椭圆E上异于其顶点的任一点P,作的两条切线,切点分别为M,N,若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m,n,试计算的值是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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已知为常数,,函数,(其中是自然对数的底数).
(1)过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求证:;
(2)令,若函数在区间上是单调函数,求的取值范围.
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在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t是参数,),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)当时,曲线和相交于M、N两点,求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程.
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已知函数定义域为R.
(Ⅰ)求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若m的最大值为n,当正数a,b满足时,求的最小值.
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