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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 直线的倾斜角是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 棱长均为1的正四面体的表面积是(         )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设函数.则函数的最小正周期为(         )

    A.2π B.4π C.2 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,若,则下列结论一定成立的是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下面四个命题:

    ①若,则   ②若,则

    ③若,则   ④若,则

    其中正确命题的序号是(   )

    A. ①④ B. ①② C. ④ D. ②③④

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线与直线垂直,则实数的值是(         )

    A.3 B.1 C.3或-1 D.-3或1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知圆锥的母线长为5cm,底面半径为cm,一只蚂蚁欲从圆锥的底面圆周上的点出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点.则蚂蚁爬行的最短路程长为(         )

    A.8cm B.cm C.10cm D.cm

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知的三个内角所对的边分别为.若.则该三角形的形状是(         )

    A.等腰三角形 B.直角三角形

    C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知中,满足,则这样的三角形有

    A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中,记为点到直线的距离,当变化时,的最大值为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 过点且与直线平行的直线的方程为________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,,且的面积为,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,四边形是边长为的正方形,且,已知四棱锥的表面积是,则它的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,边所对的角分别为的面积满足,若,则外接圆的面积为______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如下图,60°的二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于.已知,则的长为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,动直线过定点,动直线过定点,若交于点(异于点),则的最大值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角的对边分别是,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的值,

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线的方程为,若轴上的截距为,且.

    (1)求直线的交点坐标;

    (2)已知直线经过的交点,且在轴上截距是在轴上的截距的2倍,求的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知四棱锥中,平面//的中点.

    (1)求证://平面

    (2)求证:平面平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,正三角形的边长为4,分别在三边上,且的中点,

    (1)若,求的面积;

    (2)求的面积的最小值,及使得取得最小值时的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知斜三棱柱的侧面与底面垂直,侧棱与底面所成的角为.

    (1)求证:平面平面

    (2)若的中点,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数是偶函数.

    (1)求实数的值;

    (2)当时,函数存在零点,求实数的取值范围;

    (3)设函数,若函数的图像只有一个公共点,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析