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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为(　　)

    A. ①随机抽样法，②系统抽样法

    B. ①分层抽样法，②随机抽样法

    C. ①系统抽样法，②分层抽样法

    D. ①②都用分层抽样法

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题“函数是偶函数”的否定可表示为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　 ）

    A.“至少有1个白球”和“都是红球”

    B.“至少有2个白球”和“至多有1个红球”

    C.“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”

    D.“至多有1个白球”和“都是红球”

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本.已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（ ）

    A.27 B.26 C.25 D.24

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到的统计数据如表（单位：万元）

    由表得回归方程为，据此模拟，预测广告费为10万元时的销售额约为（　　 ）

    A.101.2 B.108.8 C.111.2 D.118.2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则（ ）

    A.4 B.5 C.6 D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知圆心在直线上的圆，其圆心到轴的距离恰好等于圆的半径，在轴上截得弦长为，则圆的方程为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆，设，圆上至多有两个点到直线的距离为1，则是的（　　 ）

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知椭圆，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三边中点分别为，且三边所在直线的斜率分别为（均不为0），为坐标原点，若直线的斜率之和为1，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知命题在区间上是减函数，命题不等式的解集为，若命题“”为真，“”为假，则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题为真命题的序号是__________.

    ①“若则”是真命题.

    ②“若则”的逆命题是真命题.

    ③，“”是“”的充分不必要条件.

    ④“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知其中

    （1）已知，若为真，求的取值范围.

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试，先从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）

    （1）求频率分布直方图中的的值，并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

    （2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上，

    （1）求圆的方程

    （2）已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某工厂的,,三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:

    车间

    数量

    50

    150

    100

    (1)求这6件样品中来自,,各车间产品的数量;

    (2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点.

    （1）求实数的值及抛物线的准线方程；

    （2）过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于、和、点，求两条弦的弦长之和的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线与 交于，两点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

    难度: 困难查看答案及解析