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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知命题p:,则 

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若向量,且,则实数的值是(   )

    A. B.0 C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知m,n是两条不同直线,是一个平面,,则“”是“”的  

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线C: (a>0,b>0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为(    )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 到定点的距离与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个向量在基底下的坐标为,则在基底下的坐标为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知向量,则的最小值为(    )

    A. B. C.2 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知P是椭圆E:上异于点的一点,E的离心率为,则直线AP与BP的斜率之积为

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是抛物线上一动点,则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是(   )

    A. B.2 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 棱长为2的正方体中,M是的中点,N是的中点,则到平面MNB的距离为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 过双曲线)的右焦点作圆的切线,切点为.直线交抛物线于点,若为坐标原点),则双曲线的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. (λ,),则直线AB与平面CDE的位置关系为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线()上有一点M,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则此抛物线的方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则二面角的余弦值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点P是椭圆上任意一点,则当点P到直线的距离达到最小值时,此时P点的坐标为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求与椭圆有共同焦点,且过点的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在直三棱柱中,,M为的中点.N为上一点.

    (1)求异面直线所成角的余弦值;

    (2)若,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为坐标原点,抛物线与直线相交于两点.

    (1)求证:

    (2)当的面积等于时,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,底面ABCD,E、F分别为PA,BD的中点.

    (1)证明:平面PBC;

    (2)若,求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知长方形ABCD中,,M为DC的中点,将沿AM折起,使得平面平面ABCM.

    (1)求证:平面平面BMD;

    (2)若点E是线段DB上的一动点,问为何值时,二面角的余弦值为

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点,椭圆E:()的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.

    (1)求E的方程;

    (2)设过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点M、N,且为锐角,求k的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析