2017-2018学年安徽省阜阳市太和县三校联考九年级（上）期中数学试卷

下列方程中，关于x 的一元二次方程是（　 ）

A. x²—2x—3=0　　 B. x²- 2y- 1=0

C. x²-x(x+3)=0　　 D. ax²+bx +c=0

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（　　）

A. （3，2）　　 B. （2，﹣3）　　 C. （﹣3，﹣2）　　 D. （3，﹣2）

难度: 中等查看答案及解析

下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　 ）

A.

B.

C.

D.

难度: 简单查看答案及解析

关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

A. m>　　 B. m<　　 C. m=　　 D. m<-

难度: 中等查看答案及解析

抛物线y=﹣x2+x﹣1，经过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：

下列说法正确的是(　　)

A. 抛物线的开口向下　　 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大

C. 二次函数的最小值是－2　　 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－

难度: 简单查看答案及解析

如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAE的度数为（　　）

A. 15°　　 B. 55°　　 C. 65°　　 D. 75°

难度: 简单查看答案及解析

设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（　　）

A. 1＜α＜β＜2　　 B. 1＜α＜2＜β　　 C. α＜1＜β＜2　　 D. α＜1且β＞2

难度: 简单查看答案及解析

如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（　　）

A. BE=CE　　 B. FM=MC　　 C. AM⊥FC　　 D. BF⊥CF

难度: 中等查看答案及解析

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 

难度: 中等查看答案及解析

抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是_____．

难度: 简单查看答案及解析

如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是_____．

难度: 中等查看答案及解析

若函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为_____．

难度: 困难查看答案及解析

如图①为Rt△AOB，∠AOB=90°，其中OA=3，OB=4．将AOB沿x轴依次以A，B，O为旋转中心顺时针旋转．分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是_____．

难度: 中等查看答案及解析

解方程：x2﹣5x﹣1=0．

难度: 中等查看答案及解析

如果关于x的一元二次方程（m2﹣9）x2﹣2（m﹣3）x+1=0有实数根，求m的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．

难度: 中等查看答案及解析

已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．

难度: 中等查看答案及解析

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB．

（1）求点P与点P′之间的距离；

（2）求∠APB的大小．

难度: 中等查看答案及解析

某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．

（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）

（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？

（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？

（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？

难度: 中等查看答案及解析

感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；

探究：将图①的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD、BF，其他条件不变，如图②，求证：AD=BF；

应用：若α=45°，CD=，BE=1，如图③，则BF=　　　 　．

难度: 中等查看答案及解析