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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 13 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为虚数单位,若复数满足,则的共轭复数为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若等边的边长为4,则(   )

    A.8 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的展开式中的系数为(   )

    A.50 B.20 C.15 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若等比数列满足:,则该数列的公比为(   )

    A. B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若实数满足,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在正四棱柱中,,点分别为棱上两点,且,则(   )

    A.,且直线异面 B.,且直线相交

    C.,且直线异面 D.,且直线相交

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设函数,若f(x)在点(3,f(3))的切线与x轴平行,且在区间[m﹣1,m+1]上单调递减,则实数m的取值范围是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始,正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制,并且每次得分者发球,所有单项的每局获胜分至少是21分,最高不超过30分,即先到21分的获胜一方赢得该局比赛,如果双方比分为时,获胜的一方需超过对方2分才算取胜,直至双方比分打成时,那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中,甲发球赢球的概率为,甲接发球贏球的概率为,则在比分为,且甲发球的情况下,甲以赢下比赛的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设圆,若等边的一边为圆的一条弦,则线段长度的最大值为(   )

    A. B. C.4 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,下述四个结论:

    是偶函数;     

    的最小正周期为

    的最小值为0;  

    上有3个零点

    其中所有正确结论的编号是(   )

    A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若等差数列满足:,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 今年由于猪肉涨价太多,更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查,其中不买猪肉的人有30位,买了肉的人有90位,买猪肉且买其它肉的人共30位,则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的左,右焦点分别为,过的直线分别与两条渐近线交于两点,若,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数f(x),恰有2个零点,则实数的取值范围是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:

    消费次第

    收费比率

    该公司注册的会员中没有消费超过次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:

    消费次数

    人数

    假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题:

    (1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;

    (2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求的分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的内角的对边分别为,设.

    (1)求

    (2)若的周长为8,求的面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱柱中,底面是边长为2的菱形,且.

    (1)证明:平面平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆,过点的直线分别交于不同的两点,直线恒过点

    (1)证明:直线的斜率之和为定值;

    (2)直线分别与轴相交于两点,在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)证明:

    (2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线为参数)与曲线为参数)相交于不同的两点.

    (1)当时,求直线与曲线的普通方程;

    (2)若,其中,求直线的倾斜角.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)当时,不等式成立,证明:

    难度: 中等查看答案及解析