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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 10 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数,若复数在复平面内对应的点位于第四象限,则复数的虚部为(   )

    A.9 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中,若,则(   )

    A.5 B.10 C.15 D.50

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在区间上机取一个实数,则的值在区间上的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若实数满足不等式组的最大值为(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 边长为2的正方形上有一点,记的最大值为,最小值为,则(   )

    A.8 B.6 C.4 D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图的程序框图,若输出的值为2,则输入的值不可能是(   )

    A.1 B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若变量x,y满足|x|﹣ln0,则y关于x的函数图象大致是(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知圆与圆有公共点,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,则三棱柱的外接球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的左右焦点分别为,O为坐标原点,P为第二象限内椭圆上的一点,且,直线交y轴于点M,若,则该椭圆的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的导函数,若关于的方程有两个不等的根,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某班有男生30人,女生20人,现采用分层抽样的方法在班上抽取15人参加座谈会,则抽到的女生人数为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个圆锥的侧面沿一条母线展开是一个半径为6,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的体积为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若数列满足:,则数列的前项和为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,对任意的,都有,且在区间上单调,则的值为___________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数.

    (1)求函数的最小正周期和最大值;

    (2)在中,内角的对边分别为,且边延长线上一点,满足,求角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知甲、乙两地生产同一种瓷器,现从两地的瓷器中随机抽取了一共300件统计质量指标值,得到如图的两个统计图,其中甲地瓷器的质量指标值在区间的频数相等.

          

    甲地瓷器质量频率分布直方图              乙地瓷器质量扇形统计图

    (1)求直方图中的值,并估计甲地瓷器质量指标值的平均值;(同一组中的数据用区间的中点值作代表)

    (2)规定该种瓷器的质量指标值不低于125为特等品,且已知样本中甲地的特等品比乙地的特等品多10个,结合乙地瓷器质量扇形统计图完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为甲、乙两地的瓷器质量有差异?

    物等品

    非特等品

    合计

    甲地

    乙地

    合计

    附:,其中.

    0.10

    0.05

    0.025

    0.01

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在平行四边形中,分别是的中点,将沿着向上翻折到的位置,连接.

        

    (1)求证:平面

    (2)若翻折后,四棱锥的体积,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动圆和定圆外切,和定直线相切.

    (1)求该动圆圆心的轨迹的方程;

    (2)过点的直线交于两点,在曲线上存在一点,使得为定值,求出点的坐标.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)求函数处的切线方程;

    (2)设,求证:上恒成立.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 曲线为参数).在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)若曲线与曲线相交于点,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)若,解不等式

    (2)若不等式的解集包含,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析