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本卷共 28 题,其中:
单选题 15 题,填空题 5 题,解答题 8 题
简单题 16 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 15 题
  1. 已知集合,则( )

    A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1 ] D.(0,1)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是(      )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,得到函数,那么的值为(      )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. =2,则sinθcosθ的值是(  )

    A.- B. C.± D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的值域为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知是定义在R上的周期为2的函数,当时,,则的值为(      )

    A.2 B. C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数f(x)=在[—π,π]的图像大致为

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 关于函数有下述四个结论:

    ①f(x)是偶函数      ②f(x)在区间(,)单调递增

    ③f(x)在有4个零点   ④f(x)的最大值为2

    其中所有正确结论的编号是

    A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 同时具备以下性质:“①最小周期是;②图象关于直线对称;③在上是增函数;④一个对称中心为”的一个函数是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义域为R的函数若函数有且只有3个不同的零点,则的值为(      )

    A.6 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 函数的零点是(      )

    A. B. C.1 D.1和

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是

    A.(-∞,0] B.(-∞,] C.[0,+∞) D.[,+∞)

    难度: 困难查看答案及解析

  15. 函数为减函数,则a的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数y=tan(+),x∈(0,]的值域是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是奇函数,且当时,,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知偶函数在区间单调递增,则满足的x取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若实数互不相等,且满足,则的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数为奇函数,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知角终边上的一点,().

    (1)求的值;

    (2)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知幂函数上单调递增,函数

    (1)求的值;

    (2)当时,记的值域分别是,若,求实数的取值范围;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)求函数的值域;

    (2)设,若的图像恒在x轴上方,求a的范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数)的部分图象如下图所示.

    (1)求的解析式;

    (2)求函数的单调减区间.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态,经抢修,排气扇恢复正常.排气后,测得车库内的一氧化碳浓度为,继续排气,又测得浓度为,经检测知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间存在函数关系:为常数)。

    (1)求的值;

    (2)若地下车库中一氧化碳浓度不高于为正常,问至少排气多少分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 2018年1月8日,中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会,在科技界引发热烈反响,自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料,由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位:克)的关系为:当时,y是x的二次函数;当时,测得数据如下表(部分):

    x(单位:克)

    0

    1

    2

    9

    y

    0

    3

    (1)求y关于x的函数关系式

    (2)当该产品中的新材料含量x为何值时,产品的性能指标值最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数,且)是定义域为R的奇函数.

    (1)求t的值;

    (2)若,求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围;

    (3)若函数的图象过点,是否存在正数m(),使函数上的最大值为0,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知,且).

    (1)当(其中,且t为常数)时,是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,请说明理由;

    (2)当时,求满足不等式的实数x的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析