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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 下列点中,在不等式表示的平面区域内的是

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数列1,x,y,z,5成等差数列,则(   )

    A.3 B.6 C.9 D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,则b的值为

    A. B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知实数A,G分别为正实数a,b的等差中项和等比中项,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为等比数列,给出四个数列:①,②,③,④.其中一定为等比数列的是(   )

    A.①③ B.②④ C.②③ D.①②

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设实数x,y满足,则x+2y的最小值为(   )

    A.1.5 B.2 C.5 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 等比数列的前n项、前2n项、前3n项的积分别为A,B,C,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知a,b,c,d是四个互不相等的正实数,满足,且,则下列选项正确的是

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 为实数x,y,z中的最大值.若实数a,b,c满足,则的最大值为(   )

    A.2 B.1 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 等比数列满足,则公比________;通项公式________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若正实数x,y满足,则xy的最大值等于________:的最小值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,则________;________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是公差分别为的等差数列,且.若,则________;若为等差数列,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,O为坐标原点.若直线所围成区域(包含边界)没有公共点,则的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中,角为直角,线段上的点满足,若对于给定的是唯一确定的,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若关于x的不等式正整数解只能为5,则整数a的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知等差数列的前项和为,且.

    (1)求

    (2)记,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且

    (1)求证:

    (2)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 2018年5月21日5点28分,在我国西昌卫星发射中心,由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空,这标志着我国在月球探测领域取得新的突破.早在1671年,两位法国天文学家就已经成功测量出了地球与月球之间的距离,接下来,让我们重走这两位科学家的测量过程.如图,设O为地球球心,C为月球表面上一点,A,B为地球上位于同一子午线(经线)上的两点,地球半径记为R.

    步骤一:经测量,A,B两点的纬度分别为北纬和南纬,即,可求得;

    步骤二:经测量计算,,计算;

    步骤三:利用以上测量及计算结果,计算.

    请你用解三角形的相关知识,求出步骤二、三中的的值(结果均用,R表示).

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果一个函数的值域与其定义域相同,则称该函数为“同域函数”.已知函数 的定义域为.

    (1)若,求的定义域;

    (2)当时,若为“同域函数”,求实数b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足,且是等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)①求证:为等比数列;

    ②求证:对于任意,都有成立.

    难度: 困难查看答案及解析