四川省眉山市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知是实数集，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A.与
B.与
C.与
D.与

难度: 简单查看答案及解析
函数（）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（　　）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象如图所示，则的值等于（　　）
A. B. C.2 D.1

难度: 中等查看答案及解析
函数的单调递增区间为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设的定义域为，且.若时，，则等于（　　）
A. B.0 C. D.1

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
给出下列四个命题：
①映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射；
②函数的反函数是，则；
③函数在上递减，则的范围为；
④若a是第一象限的角，则也是第一象限的角.
其中所有正确命题的序号是
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，函数，其中，若函数恰有3个零点，则b的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

幂函数在上是减函数，且，则m等于________.

难度: 简单查看答案及解析
若，则________.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（且）满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是________.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知集合，，全集．
当时，求；
若，求实数a的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知角的始边与x轴的非负半轴重合（顶点为原点），它的终边为射线.
（1）分别求，的值；
（2）若角满足且为第一象限的角，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在上的奇函数，当时，为二次函数且顶点为，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求的值域.

难度: 中等查看答案及解析
某上市公司股票在30天内每股的交易价格P（元）关于时间t（天）的函数关系为，该股票在30天内的日交易量Q（万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点和点.
（1）求出日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（2）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？

难度: 中等查看答案及解析
已知定义域为的函数是奇函数，为指数函数且的图象过点.
（1）求实数n的值并写出的表达式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数t的范围；
（3）若方程恰有4个互异的实数根，求实数a的范围.

难度: 困难查看答案及解析