某工厂10名工人某天生产同一型号零件的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,则这组数据的众数为( )
A.17 B.16 C.15 D.14.7
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已知,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知某团队有老年人28人,中年人56人,青年人84人,若按老年人,中年人,青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本,则从中年人中应抽取( )
A.2人 B.3人 C.5人 D.4人
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已知双曲线的一条渐近线垂直于直线,则该双曲线的离心率为( )
A. B.2 C.5 D.
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六名同学站一排照相,要求,,,三人按从左到右的顺序站,可以不相邻,也可以相邻,则不同的排法共有( )
A.720种 B.360种
C.120种 D.90种
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在空间直角坐标系中,已知,,,,则直线AD与BC的位置关系是( )
A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法判定
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的展开式中二项式系数之和是64,含项的系数为,含项系数为,则( )
A.200 B.400
C.-200 D.-400
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我国即将进入双航母时代,航母编队的要求是每艘航母配2~3艘驱逐舰,1~2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队,则不同组建方法种数为( )
A.30 B.60
C.90 D.120
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一个口袋内有12个大小形状完全相同的小球,其中有n个红球,若有放回地从口袋中连续取四次(每次只取一个小球),恰好两次取到红球的概率大于,则n的值共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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已知双曲线的左,右焦点分别为,,半焦距为c.若双曲线上存在点A使得,且,则双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
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如图,在正方体中,,E,F分别为AD,DC的中点,则与平面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
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已知点O为坐标原点,点F是椭圆的左焦点,点,分别为C的左,右顶点,点P为椭圆C上一点,且轴,过点A的直线l交线段PF于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点,则( )
A.4 B.2 C. D.3
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微信已成为人们常用的社交软件,“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数,同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了50人(男、女各25人),并记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下表:
步数 性别 | 0~3000 | 3001~6000 | 6001~9000 | 9001~12000 | >12000 |
男 | 1 | 1 | 3 | 15 | 5 |
女 | 0 | 4 | 11 | 8 | 2 |
若某人一天走路的步数超过9000步被系统评定为“积极型”,否则被系统评定为“懈怠型”。
(1)利用样本估计总体的思想,估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率;
(2)根据题意完成下面的2×2列联表,并据此判断能否有99.5%的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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已知抛物线:的焦点为,点为抛物线上一点,,且(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线交于,两点,求面积的最小值.
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某大型工厂有台大型机器,在个月中,台机器至多出现次故障,且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为.已知名工人每月只有维修台机器的能力,每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修,就能使该厂获得万元的利润,否则将亏损万元.该工厂每月需支付给每名维修工人万元的工资.
(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修,则称工厂能正常运行.若该厂只有名维修工人,求工厂每月能正常运行的概率;
(2)已知该厂现有名维修工人.
(ⅰ)记该厂每月获利为万元,求的分布列与数学期望;
(ⅱ)以工厂每月获利的数学期望为决策依据,试问该厂是否应再招聘名维修工人?
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2019年春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点,它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段9:20~9:40记作区间,9:40~10:00记作,10:00~10:20记作,10:20~10:40记作.例如:10点04分,记作时刻64.
(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,设抽到的4辆车中,在9:20~10:00之间通过的车辆数为X,求X的分布列与数学期望;
(3)由大数据分析可知,车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布,其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
参考数据:若,则,,.
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如图,四边形ABCD为正方形,,且,平面BCE.
(1)证明:平面平面BDFE;
(2)求二面角的余弦值.
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已知椭圆:的四个顶点围成的四边形的面积为,原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,是否存在过的直线,使与椭圆交于,两点,且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在,求出的方程:若不存在,请说明理由.
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