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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 某工厂10名工人某天生产同一型号零件的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,则这组数据的众数为(   )

    A.17 B.16 C.15 D.14.7

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知则p是q的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知某团队有老年人28人,中年人56人,青年人84人,若按老年人,中年人,青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本,则从中年人中应抽取(   )

    A.2人 B.3人 C.5人 D.4人

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的一条渐近线垂直于直线,则该双曲线的离心率为(   )

    A. B.2 C.5 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 六名同学站一排照相,要求,三人按从左到右的顺序站,可以不相邻,也可以相邻,则不同的排法共有(   )

    A.720种 B.360种

    C.120种 D.90种

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在空间直角坐标系中,已知,则直线AD与BC的位置关系是(   )

    A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法判定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 的展开式中二项式系数之和是64,含项的系数为,含项系数为,则(   )

    A.200 B.400

    C.-200 D.-400

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 我国即将进入双航母时代,航母编队的要求是每艘航母配2~3艘驱逐舰,1~2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队,则不同组建方法种数为(   )

    A.30 B.60

    C.90 D.120

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个口袋内有12个大小形状完全相同的小球,其中有n个红球,若有放回地从口袋中连续取四次(每次只取一个小球),恰好两次取到红球的概率大于,则n的值共有(   )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的左,右焦点分别为,半焦距为c.若双曲线上存在点A使得,且,则双曲线的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,在正方体中,,E,F分别为AD,DC的中点,则与平面所成角的正弦值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点O为坐标原点,点F是椭圆的左焦点,点分别为C的左,右顶点,点P为椭圆C上一点,且轴,过点A的直线l交线段PF于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点,则(   )

    A.4 B.2 C. D.3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 从区间内任选一个数,则方程表示的是双曲线的概率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知P是椭圆上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知过抛物线的焦点F的直线l与C交于A,B两点,且,则直线l的斜率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 微信已成为人们常用的社交软件,“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数,同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了50人(男、女各25人),并记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下表:

    步数

    性别

    0~3000

    3001~6000

    6001~9000

    9001~12000

    >12000

    1

    1

    3

    15

    5

    0

    4

    11

    8

    2

    若某人一天走路的步数超过9000步被系统评定为“积极型”,否则被系统评定为“懈怠型”。

    (1)利用样本估计总体的思想,估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率;

    (2)根据题意完成下面的2×2列联表,并据此判断能否有99.5%的把握认为“评定类型”与“性别”有关?

    积极型

    懈怠型

    总计

    总计

    附:,其中.

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上一点,,且为坐标原点).

    (1)求抛物线的方程;

    (2)过点的直线与抛物线交于两点,求面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某大型工厂有台大型机器,在个月中,台机器至多出现次故障,且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为.已知名工人每月只有维修台机器的能力,每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修,就能使该厂获得万元的利润,否则将亏损万元.该工厂每月需支付给每名维修工人万元的工资.

    (1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修,则称工厂能正常运行.若该厂只有名维修工人,求工厂每月能正常运行的概率;

    (2)已知该厂现有名维修工人.

    (ⅰ)记该厂每月获利为万元,求的分布列与数学期望;

    (ⅱ)以工厂每月获利的数学期望为决策依据,试问该厂是否应再招聘名维修工人?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2019年春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点,它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段9:20~9:40记作区间,9:40~10:00记作,10:00~10:20记作,10:20~10:40记作.例如:10点04分,记作时刻64.

    (1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

    (2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,设抽到的4辆车中,在9:20~10:00之间通过的车辆数为X,求X的分布列与数学期望;

    (3)由大数据分析可知,车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布,其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).

    参考数据:若,则.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,四边形ABCD为正方形,,且平面BCE.

    (1)证明:平面平面BDFE;

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆:的四个顶点围成的四边形的面积为,原点到直线的距离为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知定点,是否存在过的直线,使与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在,求出的方程:若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析