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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 中,,则最短边长为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知满足,则下列结论错误的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的面积,则=(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为等比数列的前n项和,且,则(   )

    A.242 B.-242 C.728 D.-728

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 人们为了书写方便,常常引入“连乘”符号,已知数列的通项公式,若对任意的恒成立,则正整数k=(   )

    A.5 B.6 C.7 D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设无穷项等差数列的公差为,前n项和为,则下列四个说法中正确的个数是(   )

    ①若,则数列有最大项;②若数列有最大项,则

    ③若数列是递增数列,则对任意的,均有

    ④若对任意的,均有,则数列是递增数列.

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,已知,则A=(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知两个等差数列的前n项和分别为,且,则使得为整数的正整数n的个数是(   )

    A.3 B.4 C.5 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 表示不超过的最大整数,如.已知数列满足:,则(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 数列的首项,前n项和为.已知,则使恒成立的最大实数m=(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 在等比数列中,若,则_____,_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在锐角三角形中,已知,则角B的取值范围是_______,的取值范围是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则cosC=______;当BC=1时,则△ABC的面积等于______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足,则通项公式_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列是等比数列,且,则______;设函数,记,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中,角的对边分别为,若为等比数列,且,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列的通项公式为,前n项和为,若对任意正整数,不等式恒成立,则实数m的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知等差数列的公差,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若,求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知分别为三个内角,,的对边,.

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)若=2,的面积为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为,若数列是公比为4的等比数列.

    (1)求,并求数列的通项公式

    (2)设,若数列是递增数列,求实数的范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,内角的对边分别为,现已知.

    (1)若,求边长c的值;

    (2)求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列的前n项和为,且.

    (1)证明

    (2)求的通项公式;

    (3)设,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析