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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 13 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过点和点的直线的斜率为(   )

    A.-2 B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列条件,能得到的是( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若直线与直线平行,则实数k的值为(   )

    A.-2 B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,那么该几何体的俯视图是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若x2+y2–x+y–m=0表示一个圆的方程,则m的取值范围是

    A. B.

    C. D.m>–2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,在长方体中,,则异面直线所成角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某食品加工厂2018年获利20万元,经调整食品结构,开发新产品.计划从2019年开始每年比上一年获利增加20%,问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元(已知).(   )

    A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示,直线PA垂直于⊙O所在的平面,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,点M为线段PB的中点.现有结论:①BC⊥PC;②OM∥平面APC;③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中正确的是(  )

    A.①② B.①②③ C.① D.②③

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知圆C的方程为,若圆C上恰有3个点到直线l的距离为1,则l的方程可能是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知表示不超过x的最大整数,如:为取整函数,是函数的零点,则等于(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 如图,正方体的所有棱中,其所在的直线与直线成异面直线的共有________条.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设直线与圆相交于A,B两点,若,则________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列结论:

    ①若集合,则

    ②函数的图象关于原点对称;

    ③函数在其定义域上是单调递减函数;

    ④若函数在区间上有意义,且,则在区间上有唯一的零点.

    其中正确的是________.(只填序号)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,平面ABC,,且三棱锥的体积为,则球O的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 若圆C经过点,且圆心C在直线上,求圆C的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线的方程为

    (Ⅰ)若直线平行,且过点,求直线的方程;

    (Ⅱ)若直线垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某工厂生产一种产品,根据预测可知,该产品的产量平稳增长,记2015年为第1年,第x年与年产量(万件)之间的关系如下表所示:

    x

    1

    2

    3

    4

    4.00

    5.52

    7.00

    8.49

    现有三种函数模型:

    (1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取这两年的数据求出相应的函数解析式;

    (2)因受市场环境的影响,2020年的年产量估计要比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,估计2020年的年产量.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,已知矩形中,,将矩形沿对角线折起,使移到点,且在平面上的射影恰在上,即平面.

    (1)求证:

    (2)求证:平面平面

    (3)求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数在区间上有最小值1,最大值9.

    (1)求实数a,b的值;

    (2)设,若不等式在区间上恒成立,求实数k的取值范围;

    (3)设),若函数有三个零点,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析