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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 12 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知等差数列中,首项,公差为,则的值是(   )

    A.35 B.37 C.39 D.41

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“对任意,恒有”的否定是(   )

    A.存在,使得 B.存在,使得

    C.对任意,恒有 D.对任意,恒有

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线的渐近线方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知实数,则下列不等式恒成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,且它们的离心率之积为1,则椭圆的标准方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,则其在处的切线方程是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知为f(x)的导函数,则的图象大致是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线l经过抛物线的焦点F,且与该抛物线的一个交点为,与其准线交于点,若,则直线l的方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足且三边a,b,c成等比数列,则这个三角形的形状是(   )

    A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若数列满足,则的前40项的和是(   )

    A.760 B.180 C.800 D.820

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 对任意实数x,y,定义运算,设,则的值是(   )

    A.a B.b C.c D.不能确定

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知变量x,y满足约束条件,则的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则满足的三角形解的个数是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正数x,y满足,则的最小值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆左顶点为A,O为坐标原点,若椭圆上存在点M使,则椭圆的离心率e的取值范围是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.

    (1)求边c的大小;

    (2)若角A,C,B成等差数列,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的前n项和为.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线C:的通经长为4.

    (1)求抛物线C的标准方程;

    (2)若直线l与抛物线C交于P,Q两点,M(3,2)是线段PQ的中点,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数有极小值.

    (1)求实数b的值;

    (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆E:的离心率为,且过点.直线l:与y轴交于点P,与椭圆交于M,N两点.

    (1)求椭圆E的标准方程;

    (2)若,求实数m的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知数列是函数的一个极值点.

    (1)证明:数列是等比数列;

    (2)求数列的通项公式;

    (3)若,记数列的前n项和为,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析