已知两个随机变量,的取值如下表,若,呈线性相关,且得到的线性回归方程,则( )
3 | 4 | 5 | 6 | |
3 | 4 |
A., B.,
C., D.,
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设命题,;命题当时,解集为,下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
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从编号为1,2,…,128的128件产品中采用系统抽样的方法抽取一个容量为16的样本.按编号平均分成16组(,,…,),若第12组抽取的编号为95,则第4组中抽出的编号为( )
A.23 B.26 C.30 D.31
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已知直线,,则是的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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袋子中有四个小球,分别写有“美、丽、华、一”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“华”“一”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第四次停止的概率.利用计算机随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“美、丽、华、一”这四个字,以每四个随机数为一组,表示取球四次的结果,经随机模拟产生了以下20组随机数:
2323 3211 2303 1233 0211 1322 2201 2213 0012 1231
2312 1300 2331 0312 1223 1031 3020 3223 3301 3212
由此可以估计,恰好第四次就停止的概率为( )
A. B. C. D.
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若双曲线与直线交于、两点,线段中点的横坐标为,则( )
A. B. C. D.
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已知抛物线的焦点为,准线交轴于点,过的直线交抛物线于、两点,若,则( )
A.8 B. C.16 D.
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已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,且与双曲线在第一象限交于点,若,则双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
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过点作直线的垂线,垂足为,则点到直线的距离最小值为( )
A. B. C. D.
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甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠,甲停靠的时间为4小时,乙停靠的时间为6小时,假定他们在一昼夜的时间段中随机到达,则这两艘船停靠泊位时都不需要等待的概率为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的左右焦点分别为、,以为直径的圆与双曲线在第二象限与第四象限的交点分别为、,若的面积为(其中),则双曲线的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
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已知椭圆的左右焦点分别为、,为椭圆上一点,,若坐标原点到的距离为,则椭圆离心率为( )
A. B. C. D.
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在平面直角坐标系中,圆经过、、三点.
(1)求圆的方程;
(2)过点作一条直线交圆于、两点,若、两点关于直线对称,则求此时的弦长.
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武汉市政府为了给“世界军运会”营造良好交通环境,特招聘了一批交通协管员,这些协管员的年龄都在之间,按年龄情况对他们进行统计得到的频率分布直方图如下,其中年龄在岁的有10人,岁的有45人.
(1)补全频率分布直方图,并估计协管员的年龄中位数;
(2)为感谢年长的协管员的支持,利用分层抽样的方法从年龄在的协管员中抽取5人,并从这5人中再抽取3人,各赠送一份礼品,求仅有一人年龄在的概率.
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设椭圆的左右焦点分别为、,椭圆的离心率为,为椭圆上任意一点,的最大面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过的直线与椭圆交于、两点,连接、,若的内切圆面积为,则求直线方程.
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近期流感来袭,各个医院的就诊量暴增,患者就诊困难.某医院为了以后患者能尽快就诊,决定组织调查小组来调查昼夜温差与就诊量的关系,以便以后遇到类似情况提前做好应对措施,经调查,12月21日到26日的昼夜温差与流感就诊的人数有如下数据:
昼夜温差(℃) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
就座人数(人) | 20 | 24 | 26 | 31 | 33 | 36 |
调查小组通过散点图发规昼夜温差与就诊人数存在线性相关关系,决定先从这6组数据中选取5组数据求线性回归方程,再用剩下的1组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程估计昼夜温差所对应的就诊人数,再求与实际就诊人数的差,若差值的绝对值不超过1,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)若选取的是前面5组数据,求关于的线性回归方程;
(2)判断(1)中的方程是否是“恰当回归方程”;
(3)为了使就诊等待的时间缩短,医院决定在就诊人数达到30人时增开诊室.那么利用回归方程估计昼夜温差为多少时医院会增开诊室.(温差精确到1℃)
附:参考公式,.
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已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于、两点,且当直线斜率为2时,.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作抛物线的两条弦与,问在轴上是否存在一定点,使得直线过点时,为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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设是圆上的一动点,点在直线上线段的垂直平分线交直线于点.
(1)若点的轨迹为椭圆,则求的取值范围;
(2)设时对应的椭圆为,为椭圆的右顶点,直线与交于、两点,若,求面积的最大值.
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