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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在空间直角坐标系中,已知点,则线段PQ的长度为(   )

    A. B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则a,b,c的大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的零点所在的区间为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知圆,圆,则两圆位置关系为(   )

    A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列函数中,是奇函数且在区间单调递减的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知一个正方体的顶点都在球面上,若该球的表面积是,则正方体的体积为(   )

    A. B.4 C. D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 2019年以来,我国国内非洲猪瘟疫情严重,引发猪肉价格上涨.因此,国家为保民生采取宏观调控对猪肉价格进行有效地控制.通过市场调查,得到猪肉价格在近四个月的市场平均价(单位:元/斤)与时间 (单位:月)的数据如下:(   )

    8

    9

    10

    11

    28.00

    33.99

    36.00

    34.02

    现有三种函数模型:,找出你认为最适合的函数模型,并估计2019年12月份的猪肉市场平均价为(   )

    A.28 B.25 C.23 D.21

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 一条光线沿直线入射到x轴后反射,则反射光线所在的直线在y轴上的截距为(   )

    A. B.0 C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器,也是广泛流传于中国民间的智力玩具,它起源于古代中国建筑首创的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,外观看上去是严丝合缝的十字几何体,其上下、左右、前后完全对称,十分巧妙.鲁班锁的种类各式各样,其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.九根的鲁班锁由如图所示的九根木榫拼成,每根木榫都是由一根正四棱柱状的木条挖一些凹槽而成.若九根正四棱柱底面边长均为1,其中六根最短条的高均为3,三根长条的高均为5,现将拼好的鲁班锁放进一个球形容器内,使鲁班锁最高的三个正四棱柱形木榫的上、下底面顶点分别在球面上,则该球形容器的表面积(容器壁的厚度忽略不计)的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若函数有四个不同的零点,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 幂函数的图象过点,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知两点,若以线段MN为直径的圆与直线有公共点,则实数a的取值范围是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,M、N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC、CD的中点,将正方形沿对角线AC折起,使点D不在平面ABC内,则在翻折过程中,有以下结论:

    ①异面直线AC与BD所成的角为定值.

    ②存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.

    ③存在某个位置,使得直线MN与平面ABC所成的角为45°.

    ④三棱锥M-ACN体积的最大值为.

    以上所有正确结论的序号是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合.

    (1)求

    (2)若,求实数m的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在正三棱柱中,,侧棱,且E,F分别是BC,的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求异面直线AE与所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线,直线经过点,且.

    (1)求直线的方程;

    (2)记与y轴相交于点A,与y轴相交于点B,相交于点C,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.

    (1)求证:AC⊥SD;

    (2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C的圆心在直线上,且圆C与x轴交于两点.

    (1)求圆C的方程;

    (2)已知圆M:,设为坐标平面上一点,且满足:存在过点且互相垂直的直线有无数对,它们分别与圆C和圆M相交,且圆心C到直线的距离是圆心M到直线的距离的2倍,试求所有满足条件的点的坐标

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 己知函数是定义域为的奇函数.

    (1)求实数的值;

    (2)若,不等式上恒成立,求实数的取值范围;

    (3)若,且函数上最小值为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析