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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 14 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足,则在复平面内对应的点位于(  )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是各项均为正数的等比数列,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则的大小关系为(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 等腰直角三角形中,,点是斜边上一点,且,那么(     )

    A. B. C.2 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知数列中,,设,则数列的前项和为 (   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,平面,则球O的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线的左焦点为,点为其右支上任意一点,点的坐标为,则周长的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数)的部分图象如图所示,给出下列说法:

    ①直线为函数的一条对称轴;

    ②点为函数的一个对称中心;

    ③函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.

    其中,正确说法的个数是(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线与抛物线交于不同的两点,直线的斜率分别为,且,则直线恒过定点(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数若函数的图像上存在关于坐标原点对称的点,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的最大值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线被圆:截得的线段最短,则实数的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一组数据10,5,4,2,2,2,,且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍,则所有可能的取值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知平行四边形中,为边的中点,将 沿直线翻折成.若为线段的中点,则在翻折过程中,有下列三个命题:

    ①线段的长是定值;

    ②存在某个位置,使

    ③存在某个位置,使平面.

    其中正确的命题有______. (填写所有正确命题的编号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在锐角中,角的对边分别为,且.

    (1)求

    (2)若,求的面积的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在直三棱柱中,分别为的中点.

    (1)证明:平面

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了增强消防意识,某部门从男,女职工中各随机抽取了20人参加消防知识测试(满分为100分),这40名职工测试成绩的茎叶图如下图所示

    (1)根据茎叶图判断男职工和女职工中,哪类职工的测试成绩更好?并说明理由;

    (2)(ⅰ)求这40名职工成绩的中位数,并填写下面列联表:

    超过的人数

    不超过的人数

    男职工

    女职工

    (ⅱ)如果规定职工成绩不少于m定为优秀,根据(ⅰ)中的列联表,能否有99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关?

    附:.

    P(

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点,且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.  

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)若有两个极值点,且至少存在两个零点,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.

    (1)写出的普通方程和的直角坐标方程;

    (2)若轴交于点相交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (1)已知,若存在实数,使成立,求实数的取值范围;

    (2)若,且,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析