四川省眉山市南校区2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

集合，，，则（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数在上是增函数的是（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列各组的两个函数为相等函数的是（　　　）
A.， B.，
C.， D.，

难度: 简单查看答案及解析
已知幂函数的图象过点，则（　　　）
A.16 B.4 C.8 D.2

难度: 简单查看答案及解析
设，，，则，，的大小关系是（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是上的奇函数，当时，，则（　　　）
A. B.0 C.1 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为
A.[－2，0)∪(0，2] B.(－1，0)∪(0，2]
C.[－2，2] D.(－1，2]

难度: 简单查看答案及解析
函数的大致图象为（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义域为(－1，1)的奇函数又是减函数，且则a的取值范围是（）
A.(3，) B.(2，3) C.(2，4) D.(－2，3)

难度: 中等查看答案及解析
函数的零点所在的区间为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：

第天

1

2

3

4

5

被感染的计算机数量（台）

10

20

39

81

160

则下列函数模型中，能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析
函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，则______．

难度: 简单查看答案及解析
函数的值域为______．

难度: 中等查看答案及解析
函数的递增区间为______．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

求下列各式的值：
（1）；
（2）．

难度: 简单查看答案及解析
全集为，集合，集合．
（1）求当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，．
（1）当时，求的最大值；
（2）若的最小值为，求实数的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）求的值；
（2）判断函数在上单调性，并用定义加以证明；
（3）当取什么值时，的图像在轴上方？

难度: 简单查看答案及解析
某厂推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据统计数据，总收益P（单位：元）与月产量x（单位：件）满足（注：总收益=总成本+利润）
（1）请将利润y（单位：元）表示成关于月产量x（单位：件）的函数；
（2）当月产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；
（3）若，函数在上的上界是，求的解析式.

难度: 困难查看答案及解析

第天	1	2	3	4	5
被感染的计算机数量（台）	10	20	39	81	160