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本卷共 22 题，其中：
单选题 8 题，多选题 4 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，是虚数单位，若，则的值为（　　 ）

    A. B.1 C.2 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. “”是“函数在上单调递增”的（　　 ）．

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的导函数是，记，，，则，，的大小关系为（　　 ）．

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知F1，F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A，B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为(　　)

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在等腰中，，，为的中点，为的中点，为线段上一个动点（异于两端点），沿翻折至，点在平面上的投影为点，当点在线段上运动时，以下说法不正确的是（　　 ）．

    A.线段为定长 B.

    C. D.点的轨迹是圆弧

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，的图象分别与直线交于，两点，则的最小值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（ ）

    A.120 B.240 C.360 D.480

    难度: 简单查看答案及解析

多选题 共 4 题

  1. 下列结论正确的是（　　 ）．

    A.“，互为共轭复数”是“”的充分不必要条件

    B.如图，在复平面内，若复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点的坐标为

    C.若函数恰在上单调递减，则实数的值为4

    D.函数在点处的切线方程为

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示，抛物线，为过焦点的弦，过，分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，，，则下列结论正确的是（　　 ）．

    A.若的斜率为1，则

    B.若的斜率为1，则

    C.点恒在平行于轴的直线上

    D.的值随着斜率的变化而变化

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知四棱柱为正方体．则下列结论正确的是（　　 ）．

    A.

    B.

    C.向量与向量的夹角是

    D.正方体的体积为

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（　　 ）．

    A.当时，

    B.函数有五个零点

    C.若关于的方程有解，则实数的取值范围是

    D.对，恒成立

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点．若在点处的切线平行于的一条渐近线，则双曲线的渐近线方程为______，等于______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面上给定相异两点A,B，设P点在同一平面上且满足，当λ＞0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗斯圆，现有椭圆,A,B为椭圆的长轴端点，C,D为椭圆的短轴端点，动点P满足，△PAB面积最大值为 ,△PCD面积最小值为，则椭圆离心率为______。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围__________。

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在①，且的虚部是2；②；③，为的共轭复数．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作出解答．

    注：选择不同条件，结果可能不同．

    已知为虚数单位，复数满足______，设，，在复平面上的对应点分别为，，，求的面积．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

    （1）能组成多少个没有重复数字的七位数？

    （2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

    （3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

    （4）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了缓解城市交通压力，某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥，两端的桥墩现已建好，已知这两桥墩相距m米，“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记“余下工程”的费用为y万元．

    (1)试写出工程费用y关于x的函数关系式；

    (2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使工程费用y最小？并求出其最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知直三棱柱中，，，，，分别是，，的中点，点在直线上运动，且．

    (1)证明：无论取何值，总有平面；

    (2)是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；

    (3)在(2)的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线，的斜率分别为，，若，证明为定值，并求出这个定值．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设函数.

    （1）若在点处的切线为，求的值；

    （2）求的单调区间；

    （3）若，求证：在时，.

    难度: 困难查看答案及解析