2019届北京市高三下学期5月考试卷数学（理）试卷

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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 8 题

已知集合，，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设为的共轭复数，则其虚部为（　　）
A. B. C. D.1

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的值为（　　）
A.95 B.47
C.23 D.11

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列满足，则（）
A. 64 B. 81 C. 128 D. 243

难度: 简单查看答案及解析
已知，，是三个向量，则“”是“”的（　　）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）
A.27 B.30 C.32 D.36

难度: 简单查看答案及解析
中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 用算筹可表示为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析

2016年“一带一路”沿线64个国家GDP之和约为12.0万亿美元，占全球GDP的；人口总数约为32.1亿，占全球总人口的；对外贸易总额（进口额＋出口额）约为71885.6亿美元，占全球贸易总额的.

2016年“一带一路”沿线国家情况

	人口（万人）	GDP（亿美元）	进口额（亿美元）	出口额（亿美元）
蒙古	301.4	116.5	38.7	45.0
东南亚11国	63852.5	25802.2	11267.2	11798.6
南亚8国	174499.0	29146.6	4724.1	3308.5
中亚5国	6946.7	2254.7	422.7	590.7
西亚、北非19国	43504.6	36467.5	9675.5	8850.7
东欧20国	32161.9	26352.1	9775.5	11388.4

关于“一带一路”沿线国家2016年状况，能够从上述资料中推出的是（　　）

A.超过六成人口集中在南亚地区

B.东南亚和南亚国家GDP之和占全球的以上

C.平均每个南亚国家对外贸易额超过1000亿美元

D.平均每个东欧国家的进口额高于平均每个西亚、北非国家的进口额

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 6 题

在极坐标系中，圆被直线所截得的弦长为____．

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的离心率是，则双曲线的两条渐近线方程为______.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的定义域和值域都是，则　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
在中，，，，则______.

难度: 简单查看答案及解析
对于各数互不相等的整数数组（其中是不小于3的正整数），若，当时，有，则称，为该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组的逆序数等于2.
（1）数组的逆序数等于______.
（2）若数组的逆序数为，则数组的逆序数为______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知.
（1）求函数在上的最大值和最小值；
（2）若曲线的对称轴只有一条落在区间上，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照[7，8），[8，9），[9，10]分组，绘成频率分布直方图如图：

专家

A　　

B　　

C　　

D　　

E　　

评分

9.6　

9.5　

9.6　

8.9　

9.7　

（1）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；
（2）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；试求E（X）与E（Y）的值；
（3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分，方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分．请直接写出与的大小关系．

难度: 中等查看答案及解析
如图，直四棱柱的底面是边长为2的菱形，，.、分别为和的中点.平面与棱所在直线交于点.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）判断点是否与点重合.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：经过点，过点作直线交于，两点，、分别交直线于，两点.
（1）求的方程和焦点坐标；
（2）设，求证：为定值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中.
（1）当时，求函数图像在点处的切线；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）若函数的在区间的最大值为，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
无穷数列满足：，且对任意正整数，为前项，，…，中等于的项的个数.
（1）直接写出，，，；
（2）求证：该数列中存在无穷项的值为1；
（3）已知，求.

难度: 困难查看答案及解析

专家	A	B	C	D	E
评分	9.6	9.5	9.6	8.9	9.7