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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 掷一枚质地均匀的硬币,连续出现5次正面向上,则第6次出现反面向上的概率(    )

    A.大于 B.等于

    C.小于 D.以上都有可能

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为6:5:4,现按年级用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的高一年级的学生数为18,则抽取的样本容量为(    )

    A.45 B.15 C.12 D.27

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,过点(2,0)且斜率为﹣1的直线不经过(    )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线x+y﹣1=0的倾斜角为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在△ABC中,已知sin A:sin B:sinC=2:3:4,那么△ABC最小内角的余弦值为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知圆锥的高和底面半径都为1,则其侧面积为(   )

    A. B.π

    C. D.()π

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知一个正四棱锥的所有棱长都为1,则此四棱锥的体积为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 平行直线ax+2y﹣3=0和2x+ay+1﹣2a=0之间的距离为(    )

    A. B.2 C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.

    ①若m⊂α,m⊥β,则α⊥β;

    ②m⊂α,α∩β=n,α⊥β,则m⊥n;

    ③若m⊂α,n⊂β,α∥β,则m∥n;

    ④m∥α,m⊂β,α∩β=n,则m∥n.

    上述说法中,正确的个数为(    )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中,错误的是(    )

    A.AC⊥SB

    B.BC∥平面SAD

    C.SA和SC与平面SBD所成的角相等

    D.异面直线AB与SC所成的角和异面直线CD与SA所成的角相等

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a﹣b=ccosB﹣ccosA,则△ABC的形状为(    )

    A.等腰三角形 B.等边三角形

    C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kx-y+4=0与直线l2:x+ky-3=0相交于点P,则当实数k变化时,点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为(  )

    A.2 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知5a=8b,A=2B,则sinB=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线l过点(1,0)且与直线x+y﹣1=0垂直,l与圆C:(x﹣6)2+(y)2=12交于A,B两点,则弦AB的长为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=x+m和圆C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=4.若直线l上存在点P,使,则实数m的取值范围是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,在平面四边形ABCD中,BC=3,CD=5,DA,A,∠DBA

    (1)求BD的长:

    (2)求△BCD的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球,2只白球,从中一次摸出2只球.

    (1)求摸到的2只球颜色不同的概率:

    (2)求摸到的2只球中至少有1只红球的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,四边形ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,F为CE的中点,且AE⊥BE.

    (1)求证:AE∥平面BFD:

    (2)求证:BF⊥AE.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 今年4月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注,某汽车4S店为了调研公司的售后服务态度,对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查,每位客户用10分制对该店的售后服务进行打分.现将打分的情况分成以下几组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到频率分布直方图如图所示.已知第二组的频数为10.

    (1)求图中实数a,b的值;

    (2)求所打分值在[6,10]的客户人数;

    (3)总公司规定,若4S店的客户回访平均得分低于7分,则将勒令其停业整顿.试用频率分布直方图的组中值对总体平均数进行估计,判断该4S店是否需要停业整顿.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,已知的顶点边上中线所在直线方程为边上的高所在直线方程为,求:

    (1)顶点的坐标;

    (2)求外接圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x﹣y+4=0和圆O:x2+y2=4,P是直线l上一点,过点P作圆C的两条切线,切点分别为M,N.

    (1)若PM⊥PN,求点P坐标;

    (2)若圆O上存在点A,B,使得∠APB=60°,求点P的横坐标的取值范围;

    (3)设线段MN的中点为Q,l与x轴的交点为T,求线段TQ长的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析