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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,则集合(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若幂函数的图像经过点,则在定义域内函数(   )

    A.有最小值 B.有最大值 C.为增函数 D.为减函数

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,已知,则下列等式中成立的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若向量与向量为共线向量,且,则向量的坐标为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数y=ax2+ bx与y=(ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数是定义在上的奇函数,且是以为周期的周期函数,当时,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,一个大风车的半径长为,每旋转一周,最低点离地面为,若风车翼片从如图所示的点处按逆时针方向开始旋转,已知点离地面,则该翼片的端点离地面的距离y()与时间x()之间的函数关系是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数(e是自然对数的底数),若实数a、b、c满足,则关于函数的零点,的下列说法一定正确的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,所得图像对应的函数解析式为则函数的解析式为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知为单位向量,,则的最大值为( )

    A.6

    B.5

    C.4

    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是定义域为的单调函数,且对任意实数,都有, 则的值为(  )

    A. B. C.1 D.0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 《九章算术》是中国古代数学名著,其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致,根据这一算法解决下列问题:现有一扇形田,下周长(弧长)为20米,径长(两段半径的和)为24米,则该扇形田的面积为______平方米.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 则a、b、c的大小关系是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上每个点的横坐标变为原来的)倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若函数在区间上有且仅有一个零点,则的取值范围为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,向量的夹角为.

    (1)当m为何值时,向量垂直?

    (2)当m为何值时,向量的夹角为

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)请用“五点法”画出函数上的图象;

    (2)求在区间的最大值和最小值;

    (3)写出的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是两个不共线的非零向量,.

    (1)若起点相同,t为何值时,三向量的终点在一条直线上?

    (2)若的夹角为,t为何值时,的值最小,并求出最小值(用含的式子表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神,大力开展“青山绿水”工程,造福于民.为此,当地政府决定将一扇形(如图)荒地改造成市民休闲中心,其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所,其余区域(阴影部分)改造为景观绿地(种植各种花草).已知该扇形的半径为200米,圆心角,点上,点上,点在弧上,设.

    (1)若矩形是正方形,求的值;

    (2)为方便市民观赏绿地景观,从点处向修建两条观赏通道(宽度不计),使,其中而建,为让市民有更多时间观赏,希望最长,试问:此时点应在何处?说明你的理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量函数.

    (1)将函数的图像向右平移m()个单位长度,所得图像对应的函数为奇函数,写出m的最小值(不要求写过程);

    (2)若,求的值;

    (3)若函数)在区间上是单调递增函数,求正数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数(其中e为自然对数的底数,m、n为常数),函数定义为:对每一个给定的实数x,

    (1)当m、n满足什么条件时,对所有的实数x恒成立;

    (2)设a、b是两个实数,满足且m,时,求函数在区间的上的单调增区间的长度之和(用含a、b的式子表示)(闭区间的长度定义为).

    难度: 困难查看答案及解析