↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 5 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 命题“,”的否定为(   )

    A., B.,

    C., D.,

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 己知方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆,则的取值范围(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知随机事件互斥,且,.则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 方程,化简的结果是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知两条不同的直线和一个平面,则使得“”成立的一个必要条件是 ( )

    A. B.

    C. D.所成角相同

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线和直线为非零实数),在同一坐标系中,它们的图像可能为(    )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 具有相关关系的两个量的一组数据如下表,回归方程是,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知椭圆和双曲线的公共焦点为为这两条曲线的一个交点,则的值等于(    )

    A.4 B.7 C.3 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较(成绩均为整数满分100分),乙同学对其中一次成绩记忆模糊,只记得成绩不低于90分且不是满分,则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知抛物线的焦点为和准线为,过点的直线交于点,与抛物线的一个交点为,且,则(    )

    A. B.6 C.9 D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若双曲线的两条渐近线与抛物线交于三点(点为坐标原点),且直线经过抛物线的焦点,则该双曲线的离心率为(    )

    A. B. C.3 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知为抛物线上两点,直线过焦点,线段的中点为.设三点在准线上的射影分别为,则

    ②存在非零实数使得(点为坐标原点);

    ④射线平分

    其中说法正确的个数为(    )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,且,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则双曲线的渐近线方程是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知一组数据:的方差为2,则数据的方差为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过抛物线的焦点作两条斜率之积为的直线,其中两点,两点,则的最小值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 一动点到两定点距离的比值为非零常数,当时,动点的轨迹为圆,后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点的坐标分别为:,动点满足

    (1)求动点的阿波罗尼斯圆的方程;

    (2)过作该圆的切线,求的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在棱长为2的正方体中,分别为的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线的焦点为,抛物线上横坐标为3的点到焦点的距离为4.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)直线经过焦点且斜率为1,设直线与抛物线相交于两点,求线段的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 武汉市摄影协会准备在2020年1月举办主题为“我们都是追梦人”摄影图片展,通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活,摄影协会收到了来自社会各界的大量作品,打算从众多照片中选取100张照片展出,其参赛者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如图:

    (1)求频率直方图中的值,并根据频率直方图,求这100位摄影者年龄的中位数;

    (2)为了展示不同年龄作者眼中的幸福生活,摄影协会按照分层抽样的方法,计划从这100件照片中抽出20个最佳作品,并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.

    ①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数:

    年龄

    人数

    ②若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册,求这2人中至少有1人的年龄在的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,在四棱锥中,平面,四边形是菱形,,且交于点上任意一点.

    (1)求证

    (2)已知二面角的余弦值为,若的中点,求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上.

    (1)求的方程;

    (2)若直线与椭圆相交于两点,试问:在轴上是否在点,当变化时,总有?若存在求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析