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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 9 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知(其中为虚数单位),则的虚部为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若A=,则(   )

    A.A=B B.A C.A D.B

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为 , 则这个扇形的面积是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 条件,条件,p是q(   )条件

    A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若角的三个内角,则下列等式中一定成立的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设函数上可导,其导函数为,若函数处取得极大值,则函数的图象可能是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图是偶函数的部分图像,为等腰直角三角形,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知是边上的点,且的外心,的值为(   )

    A.8 B.10 C.18 D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的定义域为

    若存在实数,使得,则实数的取值范围是

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知实数满足,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知的夹角为,则上的投影为      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求的长度大于1米,且长0.5米,为了稳固广告牌,要求越短越好,则最短为____________米

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,若关于x的不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是   

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知对任意的实数满足,则的取值范围为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数,函数上的零点按从小到大的顺序构成数列

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知向量, 且函数的两个对称中心之间的最小距离为

    (I)求的解析式及的值;

    (Ⅱ)若函数上恰有两个零点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,三棱柱中,平面平面.

    (1)求证:平面平面

    (2)若,求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在平面直角坐标系中,点在抛物线上,直线与抛物线交于两点,且直线的斜率之和为-1.

    (1)求的值;

    (2)若,设直线轴交于点,延长与抛物线交于点,抛物线在点处的切线为,记直线轴围成的三角形面积为,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数

    求函数的单调区间;

    记函数的最小值为,证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为

    (1)若,求直线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程:

    (2)若直线与曲线交于两点,且,求直线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5:不等式选讲

    已知关于的不等式的解集为

    (1)求的最大值;

    (2)已知,且,求的最小值及此时的值.

    难度: 简单查看答案及解析