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本卷共 24 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
    A．（1，3）
    B．（-1，3）
    C．（1，-3）
    D．（-1，-3）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
    A．
    B．3
    C．-
    D．-3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=20°，，则∠DAC的度数为（ ）
    A．70°
    B．45°
    C．35°
    D．25°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数y=（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
    A．2
    B．-2
    C．±2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 现有一个圆心角为90°，半径为10的扇形纸片，用它恰好卷成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为（ ）

    A．5
    B．3.5
    C．2.5
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（ ）
    A．60
    B．90
    C．60°或120°
    D．45°或90°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列命题中，真命题的个数为（ ）
    （1）90°的圆周角所对的弦是直径．
    （2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=-1．
    （3）同弧或等弧所对的圆周角相等．
    （4）三角形的外心是三边中垂线的交点
    （5）相等的圆心角所对的弧相等．
    A．2 个
    B．3 个
    C．4 个
    D．5 个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）

    A．π-
    B．π
    C．π-
    D．π

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（ ）

    A．
    B．
    C．-2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将二次函数y=-2（x-1）2-1的图象先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到第一象限，然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到第二象限…以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数y=-2（x-1）2-1的图象经过2009次变换后，得到的图象的函数解析式为（ ）
    A．y=2（x-2）2+1
    B．y=2（x+3）2+1
    C．y=-2（x+2）2-1
    D．y=-2（x-1）2-1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 若抛物线y=x2+（k-1）x+（k+3）经过原点，则k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ⊙O的弦AB的长为24cm，弦AB的弦心距为5cm，则⊙O的直径为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 二次函数图象的形状与y=3x2相同，且它的顶点坐标是（-4，5），该解析式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知反比例函数，当x＜2时，y的取值范围为________；当y≥1时，x的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：
    x -1 1 2 3
    y -2 1 2 1 -2
    （1）二次函数图象的顶点坐标为________．
    （2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个________．
    ①；②．
    ③；④．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移______个单位．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm．
    （1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 小明和小亮用骰子做“掷数描点”游戏．两人各掷一枚骰子，小明掷出的骰子点数作为点的横坐标，小亮掷出的骰子点数作为点的纵坐标．当他们各掷一次骰子后．
    （1）请利用树状图（或列表）的方法，表示出小明和小亮所描出的点坐标的所有可能情况．
    （2）利用第（1）小题的结论，求出他们所描出的点恰好落在函数的图象上的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米（图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱）CO=1米，FG=2米．
    （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式．
    （2）求柱子AD的高度．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．
    （1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
    （2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
    （1）求k1、k2的值．
    （2）直接写出时x的取值范围；
    （3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
    （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
    （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
    （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．
    （1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
    （2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
    （3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析