2020届河南省焦作市高三上学期第二次模拟考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，，则为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
近年来，随着网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途，随机抽取了名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：
①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；
②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏；
③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.
其中正确的个数为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
记等差数列的前项和为，若，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数、、满足，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知长方体的表面积为，，则该长方体的外接球的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
记双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的渐近线上，点、关于轴对称.若，，其中、、分别表示直线、、的斜率，则双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，.若，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线、与抛物线分别交于、和、两点，其中直线过点，，.若，则当取到最大值时，（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中，含项的系数为______.

难度: 简单查看答案及解析
设实数、满足，则的最大值为______.

难度: 中等查看答案及解析
已知长方体的体积为，，平面，若点到直线的距离与到直线的距离相等，则的最小值为______.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若函数仅有个零点，则实数的取值范围为______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知中，角、、所对的边分别为、、，，，，.
（1）求的大小；
（2）求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.
（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在（时）内的频率；
（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；
（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在（时）内的周数为，求的分布列以及数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
如图，五面体中，，平面平面，平面平面，，，点是线段上靠近的三等分点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知点、分别是椭圆的上、下顶点，以为直径作圆，直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点.
（1）若直线的倾斜角为，求（为坐标原点）的面积；
（2）若点、分别在直线、上，且，求直线的斜率.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（1）若，判断函数的单调性并说明理由；
（2）若，求证：关的不等式在上恒成立.

难度: 困难查看答案及解析
已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于、两点.
（1）求实数的取值范围；
（2）若，点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析