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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知扇形的弧长是6,半径为3,则扇形的圆心角的弧度数是(   )

    A.1 B.2 C.或2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的定义域为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若幂函数的图象过点,则值是(   )

    A. B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象是(    )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义在上的函数的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,不等式的解集是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 已知,则下列结论正确的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合.若,则实数的值可能是(   )

    A. B.1 C.2 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,已知点为正六边形中心,下列结论中正确的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数部分自变量、函数值如下表所示,下列结论正确的是(   )

    A.函数解析式为

    B.函数图象的一条对称轴为

    C.是函数图象的一个对称中心

    D.函数的图象向左平移个单位,再向下平移2个单位所得的函数为奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,且,则实数的值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算的结果是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若方程上的解为,且,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数若函数恰有2个零点,则实数的取值范围是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知在平面直角坐标系中,锐角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点.

    (1)求的值;

    (2)若,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,已知点.

    (1)当时,求的值;

    (2)是否存在实数,使的夹角为?若存在,求出的值,若不存在,说明理由

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,某正方形公园,在区域内准备修建三角形花园,满足平行(点上),且(单位:百米).设的面积为(单位:百米平方).

    (1)求关于的函数解析式

    (2)求的最大值,并求出取到最大值时的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角梯形中,已知,对角线于点,点上,且满足.

    (1)求的值;

    (2)若为线段上任意一点,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其中.

    (1)若函数上单调递增,求的取值范围;

    (2)设,求函数的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)当时,用定义证明函数在定义域上的单调性;

    (2)若函数是偶函数,

    (i)求的值;

    (ii)设,若方程只有一个解,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析