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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则，的值为（　　 ）

    A.2，4 B.4，4

    C.5，6 D.6，4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（　 ）

    78 16 65 72 08 02 63 14　 07 02 43 69 69 38 74

    32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48　 69 97 28　 01

    A.05 B.09 C.07 D.20

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设， ，则下列结论不正确的是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则（　　 ）

    A.26 B.52 C.78 D.104

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知为第二象限角，，则（　　 ）

    A. B.或 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设数列前项和为，已知，则等于（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象(　　 )

    A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

    C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知样本

    10.1

    8.7

    6.4

    10.5

    13.0

    8.3

    10.0

    12.4

    8.0

    9.0

    11.2

    9.3

    12.7

    9.6

    10.6

    11.0

    那么其分位数和分位数分别是（　　 ）

    A.和 B.和 C.和 D.和

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知在中，是边上的一个定点，满足，且对于边上任意一点，恒有，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某大型超市有员工人，其中男性员工人，现管理部门按性别采用分层抽样的方法从超市的所有员工中抽取人进行问卷调查，若抽取到的男性员工比女性员工多人，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量，满足，，，则与的夹角为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，，若函数过点，则的最小值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，点，，，，设对一切都有不等式成立，则正数的最小值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 年月日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.

    组号

    分组

    频数

    频率

    1

    [0，5）

    5

    0.05

    2

    [5，10）

    a

    0.35

    3

    [10，15）

    30

    b

    4

    [15，20）

    20

    0.20

    5

    [20，25]

    10

    0.10

    合计

    100

    1

    （1）求、的值

    （2）作出这些数据的频率分布直方图

    （3）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数和中位数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.

    （1）求的大小；

    （2）若点为的中点，且，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等差数列前项和为满足，且，，成公比大于的等比数列.

    （1）求数列的通项公式.

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

    （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

    （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响.经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表

    摄氏温度

    —5

    4

    7

    10

    15

    23

    30

    36

    热饮杯数

    162

    128

    115

    135

    89

    71

    63

    37

    （参考公式），

    （参考数据），，，.样本中心点为.

    （1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里.因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少.统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量、，如果，那么负相关很强；如果，那么正相关很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.

    （2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；

    （ii）记为不超过的最大整数，如，.对于（1）中求出的线性回归方程，将视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润的关系是（单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列与中，，，数列的前项和满足，.

    （1）求，，，的值，猜测的通项公式，并证明之.

    （2）求数列与的通项公式；

    （3）设，.证明：.

    难度: 困难查看答案及解析