重庆市业质量调研抽测数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 4 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若，，，则（　　）
A.-1 B.1 C.-4 D.4

难度: 简单查看答案及解析
我国某城市2019年4月的空气质量状况统计如下表所示:

污染指数

30

60

100

110

130

140

天数

3

5

10

7

4

1

当时，空气质量为优；当时，空气质量为良；当时，空气质量为轻微污染.该城市2019年4月空气质量达到良或优的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
把红､蓝､黑､白4张纸牌随机分给甲､乙､丙､丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（　　）
A.对立事件 B.必然事件
C.互斥但不对立事件 D.不可能事件

难度: 简单查看答案及解析
在中，，，分别是内角，，的对边，且，则角的大小为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某景点为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据，绘制了下面的折线图:
根据该折线图，下列结论正确的是（　　）
A.各年1月至8月月接待游客量逐月增加
B.各年8月至12月月接待游客量逐月递减
C.各年的月接待游客量最低峰期在12月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

难度: 简单查看答案及解析
设等差数列的前项和为，若，，当取最大值时，则（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8

难度: 简单查看答案及解析
从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是数列的前项和，，则数列是（　　）
A.公比为3的等比数列 B.公差为3的等差数列
C.公比为的等比数列 D.既非等差数列，也非等比数列

难度: 简单查看答案及解析
已知同一平面内的向量，，满足，，，且，，两两所成的角相等，则等于（　　）
A.或1 B.或 C.7或1 D.7或

难度: 简单查看答案及解析
已知数列为:，，，，…，那么数列的前项和为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，三点共线，且，其中，是各项都为正数的等差数列中的两项，则的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在锐角中，，，分别是角，，的对边，，且，则的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，与的夹角，则在方向上的投影为______.

难度: 简单查看答案及解析
某国产芯片车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，用最小二乘法求得线性回归方程为:.

零件数(个)

10

20

30

40

50

加工时间()

52

65

70

78

现发现表中有一个数据模糊不清，则该数据的值为______.

难度: 简单查看答案及解析
在“某世界园艺博览会”园区内，北京园在处，重庆园在处，现要测量与之间的距离，在河对岸选取相距的､两点，并测得，，，则与之间的距离为______.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，下面四个结论:
①；②；③若，则；
④若，则的最小值为；
其中正确结论的序号是______.(把你认为正确的结论的序号都填上)

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知为等差数列，且，.
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
把某校名学生的一次考试成绩(单位:分)分成5组得到的频率分布直方图如图所示，其中落在内的频数为180.
（1）请根据图中所给数据，求出本次考试成绩的中位数(保留一位小数)；
（2）从这5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，在与内的样本中，再随机抽取两名学生的成绩，求所抽取两名学生成绩的平均分不低于70分的概率.

难度: 简单查看答案及解析
2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行.这几年全球“一带一路”项目建设投入资金逐年增长，2014年至2018年投入资金统计如下表:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

时间代号

1

2

3

4

5

投入资金(万亿元)

2

3

5

7

8

（1）求关于的线性回归方程；
（2）用所求线性回归方程预测2019年的“一带一路”项目建设投入资金.
附:回归方程中

难度: 简单查看答案及解析
在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围和面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知点，，，，设.
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，解不等式.

难度: 困难查看答案及解析
已知数列的前项和为，对任意的，恒成立.
（1）设，求证:数列为等比数列；
（2）设，数列的前项和为，求证:.

难度: 困难查看答案及解析

年份	2014	2015	2016	2017	2018
时间代号	1	2	3	4	5
投入资金(万亿元)	2	3	5	7	8

污染指数	30	60	100	110	130	140
天数	3	5	10	7	4	1

零件数(个)	10	20	30	40	50
加工时间()	52		65	70	78