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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数的共轭复数,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设命题有的平行四边行是菱形,则为(   )

    A.所有平行四边形都不是菱形 B.有的菱形不是平行四边形

    C.有的平行四边形不是菱形 D.不是菱形的四边形不是平行四边形

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 双曲线的渐近线方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为等差数列的前项和,已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 我国南宋时期的数学家秦九韶(约)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的值一个实例.若输入的,则该程序框图计算的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中,分别是角的对边,若,则的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线与平面满足,则下列命题中正确的是(   )

    A.的充分不必要条件

    B.的充要条件

    C.设,则的必要不充分条件

    D.设,则的既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在正方形中,动点在以点为圆心且与相切的圆上,若,则的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,若存在,使得为奇函数,则的值可能为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义域为的函数满足为函数的导函数),则不等式的解集为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 抛物线的焦点为,点上,且的重心为,则的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数分别是定义在上的偶函数、奇函数,且满足,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知x,y满足,则z=2x+y的最大值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,边上的中线,将沿折起,使二面角等于,则四面体外接球的体积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列的前项和为,已知,则______,______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 下表给出的是某城市年至年,人均存款(万元),人均消费(万元)的几组对照数据.

    年份

    人均存款(万元)

    人均消费(万元)

    (1)试建立关于的线性回归方程;如果该城市年的人均存款为万元,请根据线性回归方程预测年该城市的人均消费;

    (2)计算,并说明线性回归方程的拟合效果.

    附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在矩形中,,点分别在边上,.

    .

    (1)求(用表示);

    (2)求的面积的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知四棱柱的底面是正方形,侧面是矩形,的中点,平面平面.

    (1)证明:平面

    (2)判断二面角是否为直二面角,不用说明理由;

    (3)求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆过点,且离心率为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设椭圆在左、右顶点分别为,左焦点为,过的直线交于两点(均不在坐标轴上),直线分别与轴交于点,直线分别与轴交于点,求证:为定值,并求出该定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)证明:当时,函数有三个零点.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

    (2)设点在曲线上,直线交曲线于点,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若的最小值为,求的值,并求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析