已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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复数是的共轭复数,则( )
A. B. C. D.
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设命题有的平行四边行是菱形,则为( )
A.所有平行四边形都不是菱形 B.有的菱形不是平行四边形
C.有的平行四边形不是菱形 D.不是菱形的四边形不是平行四边形
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双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
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设为等差数列的前项和,已知,,则( )
A. B. C. D.
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我国南宋时期的数学家秦九韶(约)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的值一个实例.若输入的,,,则该程序框图计算的是( )
A. B.
C. D.
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在中,、、分别是角、、的对边,若,,,则的面积为( )
A. B. C. D.
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已知直线、与平面、满足,,,则下列命题中正确的是( )
A.是的充分不必要条件
B.是的充要条件
C.设,则是的必要不充分条件
D.设,则是的既不充分也不必要条件
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在正方形中,动点在以点为圆心且与相切的圆上,若,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知函数,若存在,使得为奇函数,则的值可能为( )
A. B. C. D.
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已知定义域为的函数满足(为函数的导函数),则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
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抛物线的焦点为,点、、在上,且的重心为,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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下表给出的是某城市年至年,人均存款(万元),人均消费(万元)的几组对照数据.
年份 | ||||
人均存款(万元) | ||||
人均消费(万元) |
(1)试建立关于的线性回归方程;如果该城市年的人均存款为万元,请根据线性回归方程预测年该城市的人均消费;
(2)计算,并说明线性回归方程的拟合效果.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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如图,在矩形中,,,点、分别在边、上,,.
.
(1)求,(用表示);
(2)求的面积的最小值.
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如图,已知四棱柱的底面是正方形,侧面是矩形,,为的中点,平面平面.
(1)证明:平面;
(2)判断二面角是否为直二面角,不用说明理由;
(3)求二面角的大小.
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已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆在左、右顶点分别为、,左焦点为,过的直线与交于、两点(和均不在坐标轴上),直线、分别与轴交于点、,直线、分别与轴交于点、,求证:为定值,并求出该定值.
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已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:当时,函数有三个零点.
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在平面直角坐标系中,曲线,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设点在曲线上,直线交曲线于点,求的最小值.
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已知,,,函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的最小值为,求的值,并求的最小值.
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