已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,则m=_____.
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若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=_____.
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若D、E分别是直角△ABC的斜边AB上的三等分点,且CD=cosα,CE=sinα,如图,则斜边AB=_____.
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已知:如图,△ABC的面积为12,点D、E分别是边AB、AC的中点,则四边形BCED的面积为_____.
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如图,在▱ABCD中按以下步骤作图:①以点B为圆心,BA长为半径作弧,交BC于点E;②分别以A,E为圆心,大于AE的长为半径作弧两弧交于点F;③连接BF,延长线交AD于点G.若∠AGB=30°,则∠C=____°.
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如图,在△ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的中线,AB=AC=5,cos∠C=,那么GE=_______.
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如图,点E,F在函数y=(k>0)的图象上.直线EF:y=﹣x+n分别与x轴、y轴交于点A,B.且BE=AF=m,过点E作EP⊥y轴于P.已知△0EP的面积为1.则k的值是_____.△OEF的面积是_____(用含m,n的式子表示).
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如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,点A在点B左侧,顶点在折线M﹣P﹣N上移动,它们的坐标分别为M(﹣1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在抛物线移动过程中,点A横坐标的最小值为﹣3,则a﹣b+c的最小值是_____.
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2cos60°=( )
A. 1 B. C. D.
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如图所示的几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
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某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是( )
A. B. C. D.
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对于反比例函数y=,下列说法正确的是( )
A. 图象经过点(2,﹣1)
B. 图象位于第二、四象限
C. 图象是中心对称图形
D. 当x<0时,y随x的增大而增大
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如图,在菱形ABCD中,∠A=130°,连接BD,∠DBC等于( )
A. 25° B. 35° C. 50° D. 65°
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若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A. k≤5 B. k≤5,且k≠1 C. k<5,且k≠1 D. k<5
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我市在旧城改造中,需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪,如果每平方米草坪的价格为x元,则购买草坪需要的花费大概是( )
提示:≈1.414,≈1.732
A. 150x元 B. 300x元 C. 130x元 D. 260x元
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如图,点D是△ABC的边BC的中点,且∠CAD=∠B,若△ABC的周长为10,则△ACD的周长是( )
A. 5 B. 5 C. D.
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如图,幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园(墙长为15m),则与墙垂直的边x为( )
A. 10m或5m B. 5m或8m C. 10m D. 5m
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如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则
①二次函数的最大值为a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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(1)计算:+|﹣3|﹣2tan60°+(﹣1+)0
(2)解方程:2x2﹣4x+1=0.
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先化简,然后从﹣1,0,2中选一个合适的x的值,代入求值。
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为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就,某校九年级进行了一次数学知识竞赛,并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项:“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”,根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图,并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表:
“祖冲之奖”的学生成绩统计表:
分数/分 | 80 | 85 | 90 | 95 |
人数/人 | 4 | 2 | 10 | 4 |
根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____,并将条形统计图补充完整;
(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分,众数是_____分;
(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题:一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字“﹣2”,“﹣1”和“2”,随机摸出一个小球,把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球,把小球上的数字记为y,把x作为横坐标,把y作为纵坐标,记作点(x,y).用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率.
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为加快城乡对接,建设美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图,A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=100千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)开通隧道前,汽车从A地到B地要走多少千米?
(2)开通隧道后,汽车从A地到B地可以少走多少千米?(结果保留根号)
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如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y= (n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与x轴交于点C,点B 坐标为(m,﹣1),AD⊥x轴,且AD=3,tan∠AOD=.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)点E是x轴上一点,且△AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点的坐标.
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如图,在正方形ABCD中,边长为4,∠MDN=90°,将∠MDN绕点D旋转,其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点,DN边与射线BC交于点F;连接EF,且EF与直线AC交于点P.
(1)如图1,点E在线段AB上时,①求证:AE=CF;②求证:DP垂直平分EF;
(2)当AE=1时,求PQ的长.
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从﹣1,2,4,﹣8这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=图象上的概率是_____.
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某农户承包荒山种植某产品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为8元千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销量千克与销售单价元千克之间的函数关系如图所示.
求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?
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如图,正方形ABCD的边长为+1,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F,
(1)求证:△ABF∽△ACE;
(2)求tan∠BAE的值;
(3)在线段AC上找一点P,使得PE+PF最小,求出最小值.
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如图,已知直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于点A、B,抛物线过y=ax2+bx+c经过A,B两点,点P是线段AB上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D.
(1)若抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4,设其顶点为M,其对称轴交AB于点N.
①求点M、N的坐标;
②是否存在点P,使四边形MNPD为菱形?并说明理由;
(2)当点P的横坐标为2时,是否存在这样的抛物线,使得以B、P、D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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