↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 16 题,中等难度 3 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 直线轴上的截距为(   )

    A. B. C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知空间向量,,若,则实数(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线(为常数)经过定点(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在空间直角坐标系中,若点关于轴的一个对称点的坐标为,则的值(   )

    A.等于 B.等于 C.等于 D.不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则“”是“点在直线的同侧”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 过点作圆的切线,则切线的方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为一条直线,为三个不同平面,给出下列四个命题:

    ;   ②;

    ;   ④;

    其中,是假命题的个数为(   )

    A. B. 个 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线,分别为双曲线的左、右焦点,过作直线交双曲线于两点(异于顶点),若,则的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,四面体中的面在平面内,平面,,且平面,已知,若将四面体为轴转动,使点落到内,则两点所经过的路程之和等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知抛物线,圆,若点分别在上运动,且设点,则的最小值为(   )

    A. B. C.4 D.4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 双曲线的渐近线方程为______,两顶点间的距离等于______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果原命题是“若整数不能被4整除,则是奇数”,那么的否命题可表述为________,的逆否命题是一个______命题(可填:“真”,“假”之一).

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线和圆,则的位置关系是______,过圆心且与直线平行的直线的方程为________.(用一般式表示)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,且,则异面直线所成的角的余弦值为______,点到平面的距离等于______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知实数满足约束条件的最大值为14,则实数______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知正方体,点在底面内运动,且始终保持平面,设直线与底面所成的角为,则的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆和双曲线有相同焦点,且它们的离心率分别为,设点的一个公共点,若,则的最小值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知在平面外,

    (1)如图1,若,,,求证:三点共线;

    (2)如图2,若,,求证:.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,的角平分线在直线上,,为垂足,且所在直线的方程为.

    (1)求点的坐标;

    (2)若点的坐标为,求边上高的长度.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在长方体中满足,若点在棱上点在棱上,且.

    (1)求证:;

    (2)当的中点时,求二面角的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)设直线与抛物线相交于两点,问抛物线上是否存在点,使得是正三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的焦距等于,短轴与长轴的长度比等于.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设点在椭圆上,过作两直线,分别交椭圆于另外两点,当的倾斜角互为补角时,求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析