已知集合,,则______.
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计算的值是______.
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集合,则集合A中所有元素之积为_______.
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已知集合下列从到的对应法则不是映射的是_______.(只填序号)
①;②;③.
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定义函数 则______.
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已知,则______.
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已知函数是幂函数,则函数的奇偶性是____.
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函数的定义域为_____________________
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已知偶函数在上是单调增函数,则______.(填“”或“”或“=”)
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设集合,且,从到的两个函数分别为,,若对于中的任意一个元素,都有,则集合可能为______.
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已知函数,写出函数的单调增区间____.
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已知过原点的直线与函数的图象交于两点,分别过作轴的平行线与函数的图象交于点,且轴时,则点的坐标为_____.
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已知定义在上的函数,有下列说法:
(1)函数满足则函数在上不是单调减函数;
(2)对任意的 函数满足则函数在上是单调增函数;
(3)函数满足则函数是偶函数;
(4)函数满足则函数不是奇函数.
其中,正确的说法是________(填写相应的序号).
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函数在上的值域为,的值为_________.
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设集合
(1)当时,求和
(2)若求实数的取值范围.
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已知定义在实数集上的函数满足条件:对于任意的,,且对任意实数都有.
(1)证明:函数是奇函数;
(2)证明:函数是单调减函数;
你能举出两个满足上述条件的函数吗?
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销售甲、乙两种商品所得利润分别是(单位:万元)和(单位:万元),它们与投入资金(单位:万元)的关系有经验公式,.今将10万元资金投入经营甲、乙两种商品,其中对甲种商品投资(单位:万元).
(1)试建立总利润(单位:万元)关于的函数关系式,并写出定义域;
(2)如何投资经营甲、乙两种商品,才能使得总利润最大,并求出最大总利润.
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对于函数.
(1)当时,函数,求函数的定义域;
(2)若的值域为,求实数的值构成的集合.
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已知函数的图象为不间断的曲线,定义域为,规定:
①如果对于任意,都有,则称函数是凹函数.
②如果对于任意,都有,则称函数是凸函数.
(1)若函数(且)是凹函数,试写出实数的取值范围;(直接写出结果,无需证明);
(2)判断函数是凹函数还是凸函数,并加以证明;
(3)若对任意的且,,试证明存在,使.
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已知函数.
(1)若不等式的解集是,求的值;
(2)当时,若不等式对一切实数恒成立,求的取值范围;
(3)当时,设,若存在,使得成立,求的取值范围.
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