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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 5 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列说法中正确的是()

    A.圆锥的轴截面是等边三角形

    B.用一个平面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台

    C.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成

    D.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为圆心,且经过点的圆的方程是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的零点所在区间为 (   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知圆柱的轴截面为正方形,且圆柱的体积为,则该圆柱的侧面积为()

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数,若,则实数(   )

    A.1 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,在长方体中,为棱上的点,且,过三点的平面把长方体分成两个部分,记多面体的体积为,三棱锥的体积为,则(   )

    A.14 B.15 C.16 D.17

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的部分图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 为两个不同的平面,为两条不同的直线,则下列判断正确的是()

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,若上恒成立,则a的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在三棱锥中,,则该三棱锥的外接球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的图象分别如图1,2所示,方程的实根个数分别为a、b、c,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的定义域是  

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线与直线垂直,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线与圆的两个交点关于直线对称,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数,若对任意的,不等式恒成立,则a的取值范围是_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设集合.

    (1)全集,求

    (2)若,求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的顶点坐标分别为

    (1)求边上的中线所在的直线的方程;

    (2)若直线过点,且与直线平行,求直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面是边长为4的菱形,且平面分别为棱的中点.

    (1)证明:平面.

    (2)若四棱锥的体积为,求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆.

    (1)过点的直线被圆截得的弦长为4,求直线的方程;

    (2)已知圆的圆心在直线上,且与圆外切于点,求圆的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某工艺公司要对某种工艺品深加工,已知每个工艺品进价为20元,每个的加工费为n元,销售单价为x元.根据市场调查,须有,同时日销售量m(单位:个)与成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时,日销售量为1000个.

    (1)写出日销售利润y(单位:元)与x的函数关系式;

    (2)当每个工艺品的加工费用为5元时,要使该公司的日销售利润为100万元,试确定销售单价x的值.(提示:函数的图象在上有且只有一个公共点)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知二次函数.

    (1)若的两个不同的根,是否存在实数,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

    (2)设,函数已知方程恰有3个不同的根.

    (ⅰ)求的取值范围;

    (ⅱ)设分别是这3个根中的最小值与最大值,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析