设U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则下列结论中正确的是( )
A.A⊆B
B.A∩B={2}
C.A∪B={1,2,3,4,5}
D.A∩()={1}
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已知复数z,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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实数数列为等比数列,则( )
A.-2 B.2 C. D.
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下图是证明勾股定理的一种方法所构造的图形,分别以直角三角形的三条边长构造正方形.若直角三角形中较小的锐角,则在该图形区域内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )
A. B. C. D.
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下列各函数中,最小值为2的是( )
A. B.
C. D.
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已知cosα=-,且α∈(,π),则tan(-α)=( )
A.- B.-7 C. D.7
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已知双曲线的离心率为2,则该双曲线左焦点到渐近线的距离为( )
A. B. C. D.
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如图所示,直线PA垂直于所在的平面,内接于,且AB为的直径,点M为线段PB的中点,点Q是线段PC上异于端点的动点.现有结论:①;②平面APC;③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长;④异面直线BC与AQ所成的角为定值.其中正确的是( )
A.①② B.①②③④ C.① D.②③
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如图,为圆的一条弦,且,则
A.4 B.-4 C.8 D.-8
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已知点,是抛物线上的动点,点在直线上的射影为,则的最小值是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
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将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x),则g(x)具有性质( )
A.最大值为1,图象关于直线x=对称
B.在上单调递增,为奇函数
C.在上单调递增,为偶函数
D.周期为π,图象关于点对称
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已知是方程的一个根,另两个实根可分别作为某椭圆,某双曲线的离心率,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,,Q为AD的中点,.
(1)求证:平面PQB;
(2)在线段PC上是否存在点M,使平面MDB?若存在,求出点M的位置;若不存在,请说明理由.
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已知正项数列的前n项和为,且,,成等差数列.
证明数列是等比数列;
若,求数列的前n项和.
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如图,多面体中,矩形底面,,且,,为等边三角形,.
(1)求证:平面;
(2)若直线与平面所成的角的正弦值为求三棱锥的体积.
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已知中心为原点O,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且椭圆C的长轴是圆的一条直径.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若不过原点的直线l与椭圆C交于A,B两点,与圆M交于P、Q两点,且直线OA,AB,OB的斜率成等比数列,求的取值范围.
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设函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若,为整数,且当时,,求的最大值.
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在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.
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已知函数,.
(1)解不等式;
(2)若对任意实数,,使,求实数a的取值范围.
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