在平面直角坐标系中,将点绕坐标原点顺时针旋转,所得到的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
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下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中,可判断其中的圆弧为半圆的是( )
A. B. C. D.
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下列事件是随机事件的是( )
A. 在标准大气压下,水加热到时沸腾
B. 小明购买1张彩票,中奖
C. 在一个装有红球和黄球的袋中,摸出蓝球
D. 一名运动员跳高的最好成绩是10.1米
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如图,是正六边形的外接圆,是弧上一点,则的度数是( )
A. B. C. D.
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由抛物线平移得到抛物线,下列平移方法可行的是( )
A. 向上平移2个单位长度 B. 向下平移2个单位长度
C. 向左平移2个单位长度 D. 向右平移2个单位长度
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下列命题:①三点确定一个圆;②三角形的外心到三边的距离相等;③相等的圆周角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中假命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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关于抛物线,下列说法错误的是( )
A. 顶点坐标为 B. 对称轴是直线
C. 若,则随的增大而增大 D. 当时,
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如图,,,是正方形网格中的格点(小正方形的顶点),则的值为( )
A. B. C. D.
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如图,在中,,分别是边,上的点,,,下列结论中错误的是( )
A. B. C. D.
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如图,在中,,,分别以点和点为圆心,以的长为半径画弧交于,两点,则阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
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在平面直角坐标系中,对于点和,给出如下定义:若,则称点为点的“亲密点”.例如:点的“亲密点”为点,点的“亲密点”为点.若点在函数的图象上.则其“亲密点”的纵坐标关于的函数图象大致正确的是( )
A. B. C. D.
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如图,在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为,,过,,三点作圆,点在第一象限部分的圆上运动,连结,过点作的垂线交的延长线于点,下列说法:①;②;③的最大值为10.其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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已知是锐角,且,则的度数是________º.
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如图,显示的是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.小明根据试验结果推断:随着重复试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,就可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.你认为小明的推断是________(填写“正确”或“错误”)的.
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矩形的两边长分别为和6(),把它按如图方式分割成三个全等的小矩形,每一个小矩形与原矩形相似,则__________.
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如图,在中,,,,点是的重心,连接并延长交于点,则__________.
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如图,,,是上三点,若,的半径为2,则劣弧的长为__________.
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如图,抛物线与轴交于,两点(点在点的左边)与轴交于点,连接,过点作直线的平行线交抛物线于另一点,交轴于点,则的值为__________.
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(1)计算:.
(2)已知,求与的比.
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在三个完全相同的小球上分别写上-2,-1,2三个数字,然后装入一个不透明的布袋内搅匀,从布袋中取出一个球,记下小球上的数字为,放回袋中再搅匀,然后再从袋中取出一个小球,记下小球上的数字为,组成一对数.
(1)请用列表或画树状图的方法,表示出数对的所有可能的结果;
(2)求直线不经过第一象限的概率.
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某公园的人工湖边上有一座山,山顶上有一直竖的建筑物,高为10米.某校数学兴趣小组的同学为了测量山的高度,在公园找了一水平地面,在处测得建筑物点(即山顶)的仰角为,沿水平方向前进20米到达点,测得建筑物顶部点的仰角为,求山的高度.(结果精确到1米,参考数据:,,)
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如图,,,是上三点,其中,过点画于点.
(1)求证:;
(2)若,,求图中阴影部分的面积.
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如图,已知是斜边上的中线,过点作的平行线,过点作的垂线,两线相交于点.
(1)求证:;
(2)若,,求的面积.
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某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润与投资金额成正比例关系,如图1所示;种植花卉的利润与投资金额成二次函数关系,如图2所示.(注:利润与投资金额的单位均为万元)
(1)分别求出利润与关于投资金额的函数关系;
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,设他投入种植花卉的金额是万元,求这位专业户能获取的最大总利润是多少万元?
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四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似但不全等,我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.
(1)如图1,在四边形中,,,,对角线平分.求证:是四边形的“相似对角线”;
(2)如图2,已知格点,请你在正方形网格中画出所有的格点四边形,使四边形是以为“相似对角线”的四边形;(注:顶点在小正方形顶点处的多边形称为格点多边形)
(3)如图3,四边形中,点在射线:上,点在轴正半轴上,对角线平分,连接.若是四边形的“相似对角线”,,求点的坐标.
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如图1,抛物线交轴于点和点,交轴于点,一次函数的图象经过点,,点是抛物线上第二象限内一点.
(1)求二次函数和一次函数的表达式;
(2)过点作轴的平行线交于点,作的垂线交于点,设点的横坐标为,的周长为.
①求关于的函数表达式;
②求的周长的最大值及此时点的坐标;
(3)如图2,连接,是否存在点,使得以,,为顶点的三角形与相似?若存在,直接写出点的横坐标;若不存在,请说明理由.
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