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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 7 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知抛物线的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A=“出现的点数为奇数”，B=“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是（　　 ）

    A.事件A与B对立 B.

    C.事件A与B互斥 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校在一次月考中有600人参加考试，数学考试的成绩服从正态分布，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生人数为（　　 ）

    A.480 B.240 C.120 D.60

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 2018年小明的月工资为6000元，各用途占比如图1所示，2019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，则2019年小明的月工资为（　　 ）

    　　

    A.9500 B.8500 C.7500 D.6500

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知分段函数，求函数的函数值的程序框图如图，则（1），（2）判断框内要填写的内容分别是（　　 ）

    A.， B.，

    C.， D.，

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的展开式中，常数项为(　　 )

    A.－15 B.16 C.15 D.－16

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域的概率为

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如1230，2022），则首位为3的“六合数”共有（　　 ）

    A.18个 B.12个 C.10个 D.7个

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积为（　　 ）

    A. B. C.2 D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 下列说法正确的个数是（　　 ）

    ①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；

    ②曲线与曲线的焦距相等；

    ③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；

    ④已知椭圆，过点作直线，当直线斜率为时，M刚好是直线被椭圆截得的弦AB的中点.

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线的左焦点为F，虚轴的上端点为B，P为双曲线右支上的一个动点，若周长的最小值等于实轴长的4倍，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图是某位学生十一次周考的历史成绩统计茎叶图，则这组数据的众数是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S的值是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛，开始记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5、0.6、0.8，甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3、0.2、0.1，最后得分大于等于7胜出，则甲胜出的概率为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点是抛物线上一点，M，N是抛物线上异于P的两点，若直线PM与直线PN的斜率之和为，线段MN的中点为Q，要使所有满足条件的Q点都在圆外，则r的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知双曲线.

    （1）求以C的焦点为顶点、以C的顶点为焦点的椭圆的标准方程；

    （2）求与C有公共的焦点，且过点的双曲线的标准方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    平均每天锻炼的时间/分钟

    总人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

    将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

    锻炼不达标

    锻炼达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计

    并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

    （2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，

    （i）求这10人中，男生、女生各有多少人？

    （ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为，求的分布列和数学期望.

    参考公式：，其中.

    临界值表

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，且.

    （1）求的展开式中二项式系数最大的项；

    （2）求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. C反应蛋白（CRP）是机体受到微生物入侵或组织损伤等炎症性刺激时肝细胞合成的急性相蛋白，医学认为CRP值介于0-10mg/L为正常值下面是某患者在治疗期间连续5天的检验报告单中CRP值（单位：mg/L）与治疗天数的统计数据：

    治疗天数x

    1

    2

    3

    4

    5

    CRP值y

    51

    40

    35

    28

    21

    （1）若CRP值y与治疗天数x具有线性相关关系，试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计该患者至少需要治疗多少天CRP值可以到正常水平；

    （2）为均衡城乡保障待遇，统一保障范围和支付标准，为参保人员提供公平的基本医疗保障.某市城乡医疗保险实施办法指出：门诊报销比例为50％：住院报销比例，A类医疗机构80％，B类医疗机构60％.若张华参加了城乡基本医疗保险，他因CRP偏高选择在某医疗机构治疗，医生为张华提供了三种治疗方案：

    方案一：门诊治疗，预计每天诊疗费80元；

    方案二：住院治疗，A类医疗机构，入院检查需花费600元，预计每天诊疗费100元；

    方案三：住院治疗，B类医疗机构，入院检查需花费400元，预计每天诊疗费40元；

    若张华需要经过连续治疗n天，，请你为张华选择最经济实惠的治疗方案．

    ，.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线与抛物线交于O和E两点，.

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）过点的直线交抛物线C于A、B两点，P为上一点，PA、PB与x轴相交于M、N两点，问M、N两点的横坐标的乘积是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知两定点，，点P是平面内的动点，且，记动点P的轨迹是W.

    （1）求动点P的轨迹W的方程；

    （2）圆与x轴交于C，D两点，过圆上一动点K（异于C，D点）作两条直线KC，KD分别交轨迹W于G，H，M，N四点.设四边形GMHN面积为S，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析