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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“直线与圆相切”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是不同的直线,是两个不同的平面. 下列命题中正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.,则 D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”现给出该问题算法的程序框图,其中表示正整数除以正整数后的余数为,例如 表示11除以3后的余数是2.执行该程序框图,则输出的等于(   )

    A.7 B.8 C.9 D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在等差数列 中, 表示 的前 项和,若 ,则 的值为(    )

    A.                                                    B.                                                    C.                                                    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏,两人都随机出拳,则一次游戏两人平局的概率为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=的图象大致为()

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知分别为椭圆的左顶点、下顶点,过点且斜率为1的直线的另一个公共点为,则()

    A. B. C.4 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知直三棱柱中,,则异面直线所成角的余弦值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆)的左,右焦点分别为,以为圆心的圆过椭圆的中心,且与在第一象限交于点,若直线恰好与圆相切于点,则的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 三棱锥的四个顶点都在球O上,PA,PB,PC两两垂直,,球O的体积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在中,是边上一点,,则    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列说法

    ①函数与函数互为反函数;

    ②若集合中只有一个元素,则

    ③若,则

    ④函数的单调减区间是

    其中所有正确的序号是___________ .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列为等差数列,.

    (1) 求数列的通项公式;

    (2)求数列的前n项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,内角的对边分别为.若,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若的面积为,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥P−ABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.

    (Ⅰ)证明MN∥平面PAB;

    (Ⅱ)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线C;过点

    求抛物线C的方程;

    过点的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点均与点A不重合,设直线AM,AN的斜率分别为,求证:为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,四棱锥中,底面为菱形,为等边三角形.

    (1)求证:

    (2)若,求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知双曲线的焦点是椭圆的顶点,且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设动点在椭圆上,且,记直线轴上的截距为,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析